Soil Physics. Lecture Notes

Contents
1 Introduction 1
1.1 Global Terrestrial Water and Energy Fluxes . . . . . . . . . . 2
1.2 Anthropogenic Use of Water . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.1 Water Quantity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.2 Water Quality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3 Why Study Small-Scale Processes in Soils? . . . . . . . . . . . 10
2 Fluid Dynamics 13
2.1 Generic Formulation of Single Phase Dynamics . . . . . . . . 14
2.1.1 Forces and Fluxes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.2 Conservation Laws . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1.3 Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2 Material Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.1 Density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.2 Viscosity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3 Flow of Incompressible Newtonian Fluid . . . . . . . . . . . . 21
2.3.1 Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3.2 Approximations of Navier-Stokes Equation . . . . . . . 24
2.3.3 Similarity Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.3.4 Initial and Boundary Conditions . . . . . . . . . . . . . 27
2.3.5 Particular Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3 Fluids in Porous Media 31
3.1 Architecture of Porous Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.1.1 Simple Porous Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.1.2 Sediments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.1.3 Soils . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2 Multiple Phases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.2.1 Interfacial Energy and Tension . . . . . . . . . . . . . . 39
3.2.2 Discontinuity of Pressure . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2.3 Equilibrium Distribution of Multiple Phases . . . . . . . 42
3.3 Transition to Continuum Scale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.3.1 Representative Elementary Volume . . . . . . . . . . . . 46
3.3.2 Texture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.3.3 State Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.3.4 Mass Balance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.3.5 Empirical Flux Law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.4 Material Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.4.1 Capacity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.4.2 Conductivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.4.3 Flux Law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.4.4 Compressibility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4 Solutes in Porous Media 77
4.1 Transport at the Pore-Scale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.1.1 Molecular Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.1.2 Taylor-Aris Dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.1.3 Dispersion in Pore-Space . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.2 Transport in Porous Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.2.1 State Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.2.2 Mass Balance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.2.3 Empirical Flux Law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.2.4 Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.2.5 Material Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5 Groundwater Flow 101
5.1 Dynamics of Flow in Confined Aquifer . . . . . . . . . . . . . 102
5.1.1 Stationary Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.1.2 Large Aquifers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.2 Stationary Flow in Uniform Aquifer . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.2.1 Pumping Well in Regional Flow . . . . . . . . . . . . . 105
5.2.2 Dipole Pumping in Regional Flow . . . . . . . . . . . . 108
5.3 Stationary Flow in Heterogeneous Aquifer . . . . . . . . . . . 109
5.3.1 A Field Study: The Borden Site . . . . . . . . . . . . . 110
5.4 Simulated Single-Scale Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.4.1 Hydraulic Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.4.2 Simulation of Stationary Flow . . . . . . . . . . . . . . 115
5.4.3 Effective Hydraulic Conductivity . . . . . . . . . . . . . 116
5.5 Dynamics of Flow in Unconfined Aquifer . . . . . . . . . . . . 119
5.6 Case Study: Groundwater in Rhein-Neckar Region . . . . . . 121
5.6.1 Groundwater Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
5.6.2 Model Calibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
5.6.3 Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
6 Soil Water Flow 133
6.1 Dynamics of Soil Water . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
6.1.1 Degenerate Multiphase Regime . . . . . . . . . . . . . . 135
6.1.2 Continuous Multiphase Regime . . . . . . . . . . . . . . 136
6.1.3 Discontinuous Multiphase Regime . . . . . . . . . . . . 138
6.2 Stationary Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
6.2.1 Uniform Soil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
6.2.2 Layered Soil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
6.2.3 Heterogeneous Soil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
6.2.4 Effective Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
6.3 Transient Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
6.3.1 Infiltration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
6.3.2 Drainage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
6.3.3 Infiltration Event . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
6.3.4 Evapotranspiration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
6.3.5 Natural Atmospheric Forcing . . . . . . . . . . . . . . . 171
6.4 Inverse Estimation of Hydraulic Properties . . . . . . . . . . . 175
6.5 Preferential Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
6.5.1 Macropore Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
6.5.2 Flow Instabilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
7 Solute Transport 195
7.1 Transport with Stationary Groundwater Flow . . . . . . . . . 197
7.1.1 Generic Relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
7.1.2 Near-Field: Stochastic Convection (SC) . . . . . . . . . 200
7.1.3 Far-Field: Convection-Dispersion (CD) . . . . . . . . . 201
7.1.4 Transfer Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
7.1.5 A First Glimpse at Heterogeneity . . . . . . . . . . . . . 209
7.1.6 Heterogeneous Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
7.1.7 Aquifers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
8 Soil Heat 241
8.1 Thermodynamics of Water . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
8.1.1 Free Water . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
8.1.2 Water in Porous Medium . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
8.2 Heat Conduction in Solids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
8.2.1 Dynamics of Conductive Heat Transfer . . . . . . . . . 249
8.2.2 Ground Temperature as Archive for Paleoclimate . . . . 254
8.3 Heat Conduction in Porous Media . . . . . . . . . . . . . . . . 262
8.3.1 Effective Material Properties . . . . . . . . . . . . . . . 263
8.3.2 Effective Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
8.4 Permafrost Soil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
8.4.1 High-Latitude Permafrost . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
A Mathematical Tools 291
A.1 Vector Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
A.1.1 Gauss Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
A.1.2 Total Derivative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
A.1.3 Conservation Laws . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
A.1.4 Stream Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
A.1.5 Lagrangian Multipliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
A.2 Statistical Descriptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
A.2.1 Random Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
A.2.2 Central Limit Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296
A.2.3 Random Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
A.2.4 Geostatistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
A.3 Laplace Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
A.3.1 Transforms of Derivatives and Integrals . . . . . . . . . 313
A.3.2 Transformed Solution of Differential Equations . . . . . 314
A.3.3 Statistical Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
A.3.4 Inverse Laplace Transformation . . . . . . . . . . . . . . 316
A.3.5 Table of Laplace Transform Pairs . . . . . . . . . . . . . 319
A.4 Fourier Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
A.5 Differential Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
A.5.1 Ordinary Differential Equations . . . . . . . . . . . . . . 323
A.5.2 Partial Differential Equations . . . . . . . . . . . . . . . 323
B Numerical Methods 325
B.1 Partial Differential Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
B.1.1 Finite Differences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
B.1.2 Finite Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
B.2 Nonlinear Parameter Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
C Modeling Exercises 333
C.1 Stationary Water Flow in Layered Soil . . . . . . . . . . . . . 335
C.2 Simple Atmospheric Forcing of Soil Water Flow . . . . . . . . 338
C.3 Fluctuating Water Table . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
C.4 Solute Transport with Stationary Water Flow . . . . . . . . . 341
C.5 Flow and Transport under Irrigated Field . . . . . . . . . . . 344
D Solutions to Problems 349
D.1 Problems in Chapter 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
D.2 Problems in Chapter 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
D.3 Problems in Chapter 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
D.4 Problems in Chapter 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
D.5 Problems in Chapter 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
D.6 Problems in Chapter 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360
D.7 Problems in Chapter 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362
E Some Constants and Material Properties 365
E.1 General Constants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365
E.2 Material Properties of Water . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365
E.3 Material Properties of Air . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
E.4 Properties of Geologic Materials . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
Dictionary English-Deutsch and Glossary 367
Bibliography 371
Index 381