Smooth Bézier Surfaces over Unstructured Quadrilateral Meshes

با استفاده از ترکیبی زیبا از هندسه، تئوری گراف و تحلیل خطی، این مونوگراف به طور کامل مشکلی را حل می‌کند که در رابط تجزیه و تحلیل ایزوهندسی (IgA) و روش‌های اجزای محدود (FEM) قرار دارد. انفجار اخیر IgA، که طراحی هندسه به کمک کامپیوتر را به شدت به تجزیه و تحلیل گره می زند، به راحتی برای انواع غنی از اشکال پیچیده که مهندسان باید طراحی و تجزیه و تحلیل کنند، اعمال نمی شود. بنابراین پیشرفت‌های جدید گسترش IgA را به اتحادیه‌های بدون ساختار مش‌ها، مشابه آنچه در FEM می‌توان یافت، مطالعه کرده است. مشکل زیر پیش می‌آید: با توجه به یک شبکه چهار ضلعی مسطح بدون ساختار، یک سطح C¹ با تکه‌های تکه‌ای Bézier یا B-Spline که روی این مش تعریف شده‌اند، بسازید. این مشکل برای سطوح C¹ که روی تکه‌های دوخطی Bézier مشخص شده‌اند حل می‌شود، نتایج مربوط به B-Splines نتایج ساده‌ای هستند. این روش را می توان به چهار ضلعی های مرتبه بالاتر و حتی به سه بعد تعمیم داد و جدیدترین پیشرفت ها در این راستا نیز در اینجا ذکر شده است.

Using an elegant mixture of geometry, graph theory and linear analysis, this monograph completely solves a problem lying at the interface of Isogeometric Analysis (IgA) and Finite Element Methods (FEM). The recent explosion of IgA, strongly tying Computer Aided Geometry Design to Analysis, does not easily apply to the rich variety of complex shapes that engineers have to design and analyse. Therefore new developments have studied the extension of IgA to unstructured unions of meshes, similar to those one can find in FEM. The following problem arises: given an unstructured planar quadrilateral mesh, construct a C¹-surface, by piecewise Bézier or B-Spline patches defined over this mesh. This problem is solved for C¹-surfaces defined over plane bilinear Bézier patches, the corresponding results for B-Splines then being simple consequences. The method can be extended to higher-order quadrilaterals and even to three dimensions, and the most recent developments in this direction are also mentioned here.