Singularities of Differentiable Maps, Volume 1: Classification of Critical Points, Caustics and Wave Fronts

​نظریه تکینگی بسط گسترده‌ای از بررسی‌های ماکزیمم و کمینه توابع قابل تمایز است، با مفاهیمی برای بسیاری از حوزه‌های مختلف ریاضیات، مهندسی (نظریه فاجعه و نظریه دوشاخه‌ها) و علم. سه بخش از این جلد اول از مجموعه دو جلدی به مسئله پایداری برای نگاشتهای صاف، نقاط بحرانی توابع صاف، و تکینگی های موجی و موجی می پردازد. جلد دوم جنبه‌های توپولوژیکی و جبری-هندسی این نظریه را شرح می‌دهد: تک‌درومی، اشکال تقاطع، انتگرال‌های نوسانی، مجانبی، و ساختارهای هاج مختلط تکینگی‌ها.

جلد اول برای نیازهای غیرریاضی‌دانان اقتباس شده است و پیش‌زمینه ریاضی محدودی را پیش‌فرض می‌گیرد و از سطح ابتدایی شروع می‌شود. با این پایه، توسعه پیچیده کتاب به خوانندگان اجازه می دهد تا برنامه های کاربردی بیشتری را نسبت به کتاب های قبلی در مورد تکینگی ها کشف کنند.

​Singularity theory is a far-reaching extension of maxima and minima investigations of differentiable functions, with implications for many different areas of mathematics, engineering (catastrophe theory and the theory of bifurcations), and science. The three parts of this first volume of a two-volume set deal with the stability problem for smooth mappings, critical points of smooth functions, and caustics and wave front singularities. The second volume describes the topological and algebro-geometrical aspects of the theory: monodromy, intersection forms, oscillatory integrals, asymptotics, and mixed Hodge structures of singularities.

The first volume has been adapted for the needs of non-mathematicians, presupposing a limited mathematical background and beginning at an elementary level. With this foundation, the book's sophisticated development permits readers to explore more applications than previous books on singularities.