Singularities and Groups in Bifurcation Theory: Volume II

نظریه انشعاب بررسی می کند که چگونه ساختار جواب معادلات با تغییر پارامترها تغییر می کند. ماهیت این تغییرات هم به تعداد پارامترها و هم به تقارن معادلات بستگی دارد. جلد اول به این موضوع می پردازد که چگونه تکنیک های تئوری تکینگی به درک انتقال ها در سیستم های چند پارامتری کمک می کند. این جلد بر مسائل دو شاخه شدن با تقارن تمرکز دارد و نشان می‌دهد که چگونه تکنیک‌های نظری گروهی به درک انتقال در سیستم‌های متقارن کمک می‌کنند. چهار موضوع گسترده پوشش داده شده است: نظریه گروه و انشعاب حالت پایدار، نظریه تکینگی همسان، انشعاب Hopf با تقارن، و برهمکنش‌های حالت. فصل آغازین مقدمه ای بر این موضوعات ارائه می دهد و انگیزه مطالعه سیستم های دارای تقارن را فراهم می کند. مطالعات موردی دقیق نشان می‌دهد که چگونه می‌توان از روش‌های نظری گروهی برای تجزیه و تحلیل مشکلات خاص ناشی از برنامه‌ها استفاده کرد.

Bifurcation theory studies how the structure of solutions to equations changes as parameters are varied. The nature of these changes depends both on the number of parameters and on the symmetries of the equations. Volume I discusses how singularity-theoretic techniques aid the understanding of transitions in multiparameter systems. This volume focuses on bifurcation problems with symmetry and shows how group-theoretic techniques aid the understanding of transitions in symmetric systems. Four broad topics are covered: group theory and steady-state bifurcation, equicariant singularity theory, Hopf bifurcation with symmetry, and mode interactions. The opening chapter provides an introduction to these subjects and motivates the study of systems with symmetry. Detailed case studies illustrate how group-theoretic methods can be used to analyze specific problems arising in applications.