Singular Spectrum Analysis: A New Tool in Time Series Analysis

اصطلاح طیف منفرد از تجزیه طیفی (مقدار ویژه) یک ماتریس A به مجموعه (طیف) مقادیر ویژه آن می آید. این مقادیر ویژه، A، اعدادی هستند که ماتریس A -AI را مفرد می کنند. اصطلاح تجزیه و تحلیل طیف منفرد· متأسفانه است زیرا تجزیه ارزش ویژه سنتی شامل داده های چند متغیره نیز تحلیلی از طیف منفرد است. به طور صحیح تر، آنالیز طیف منفرد (SSA) را باید آنالیز سری های زمانی با استفاده از طیف منفرد نامید. تجزیه طیفی ماتریس ها برای بسیاری از نظریه جبر خطی اساسی است و کاربردهای زیادی برای مسائل در علوم طبیعی و مرتبط دارد. استفاده گسترده از آن به عنوان ابزاری برای تجزیه و تحلیل سری های زمانی نسبتاً جدید است، با این حال، تا حد زیادی از کاربردهای نظریه سیستم های دینامیکی (که گاهی اوقات نظریه آشوب نامیده می شود) پدیدار شده است. SSA توسط Fraedrich (1986) و Broomhead and King (l986a) وارد نظریه آشوب شد. قبل از این، SSA در اقیانوس شناسی بیولوژیکی توسط Colebrook (1978) استفاده می شد. در جامعه پردازش سیگنال دیجیتال، این رویکرد به عنوان گسترش Karhunen-Loeve (K-L) نیز شناخته می شود (Pike et aI., 1984). مانند سایر تکنیک‌های مبتنی بر تجزیه طیفی، SSA از این جهت جذاب است که نویدی برای کاهش ابعاد دارد. vii viii پیشگفتار sionality. این کاهش ابعاد اغلب با توضیح ساده تری از فیزیک اساسی همراه است.

The term singular spectrum comes from the spectral (eigenvalue) decomposition of a matrix A into its set (spectrum) of eigenvalues. These eigenvalues, A, are the numbers that make the matrix A -AI singular. The term singular spectrum analysis· is unfortunate since the traditional eigenvalue decomposition involving multivariate data is also an analysis of the singular spectrum. More properly, singular spectrum analysis (SSA) should be called the analysis of time series using the singular spectrum. Spectral decomposition of matrices is fundamental to much the­ ory of linear algebra and it has many applications to problems in the natural and related sciences. Its widespread use as a tool for time­ series analysis is fairly recent, however, emerging to a large extent from applications of dynamical systems theory (sometimes called chaos theory). SSA was introduced into chaos theory by Fraedrich (1986) and Broomhead and King (l986a). Prior to this, SSA was used in biological oceanography by Colebrook (1978). In the digi­ tal signal processing community, the approach is also known as the Karhunen-Loeve (K-L) expansion (Pike et aI., 1984). Like other techniques based on spectral decomposition, SSA is attractive in that it holds a promise for a reduction in the dimen- • Singular spectrum analysis is sometimes called singular systems analysis or singular spectrum approach. vii viii Preface sionality. This reduction in dimensionality is often accompanied by a simpler explanation of the underlying physics.