Singular Problems in Shell Theory: Computing and Asymptotics

مشخص است که تغییر شکل‌های پوسته‌های نازک ویژگی‌هایی مانند انتشار تکینگی‌ها، لایه‌های لبه و داخلی، تغییر شکل‌های شبه غیرمتمرکز تکه‌ای، مشکلات حساس و موارد دیگر را نشان می‌دهند که در بیشتر موارد منجر به پدیده‌های قفل شدن عددی تحت چندین شکل و کیفیت بسیار پایین می‌شود. محاسبات برای ضخامت نسبی کوچک بیشتر این پدیده ها دارای ویژگی محلی و اغلب ناهمسانگرد هستند (در برخی جهات کشیده شده اند)، به طوری که طرح های عددی کارآمد باید آنها را در نظر بگیرند. این کتاب به موضوعات مختلفی در این زمینه می پردازد: فرمالیسم هندسی عمومی، تجزیه و تحلیل تکینگی ها، محاسبه عددی مسائل پوسته نازک، تخمین های تقریب المان محدود (شامل مش های غیر یکنواخت و ناهمسانگرد)، ملاحظات ریاضی در مورد مسائل ارزش مرزی در ارتباط با مسائل حساس. مشکلات پیش آمده برای پوسته های بسیار نازک؛ و دیگران. اکثر محاسبات عددی ارائه شده در اینجا از یک رویه مش ناهمسانگرد تطبیقی ​​استفاده می کنند که از یک سو امکان محاسبه خوبی از ویژگی های فیزیکی و از سوی دیگر امکان انجام محاسبات خودکار (بدون شرح ریاضی قبلی از تکینگی ها) را فراهم می کند. این کتاب برای دانشجویان دکترا، فارغ التحصیلان و محققانی که می خواهند دانش خود را در تئوری پوسته و به ویژه در زمینه های مورد بررسی (تحلیل تکینگی ها، محاسبات عددی مسائل پوسته نازک و بسیار نازک، مسائل حساس) بهبود بخشند، توصیه می شود. سخنرانی کتاب ممکن است مستمر نباشد و خواننده مستقیماً به فصل های مربوطه مراجعه کند.

It is known that deformations of thin shells exhibit peculiarities such as propagation of singularities, edge and internal layers, piecewise quasi inextensional deformations, sensitive problems and others, leading in most cases to numerical locking phenomena under several forms, and very poor quality of computations for small relative thickness. Most of these phenomena have a local and often anisotropic character (elongated in some directions), so that efficient numerical schemes should take them in consideration. This book deals with various topics in this context: general geometric formalism, analysis of singularities, numerical computing of thin shell problems, estimates for finite element approximation (including non-uniform and anisotropic meshes), mathematical considerations on boundary value problems in connection with sensitive problems encountered for very thin shells; and others. Most of numerical computations presented here use an adaptive anisotropic mesh procedure which allows a good computation of the physical peculiarities on one hand, and the possibility to perform automatic computations (without a previous mathematical description of the singularities) on the other. The book is recommended for PhD students, postgraduates and researchers who want to improve their knowledge in shell theory and in particular in the areas addressed (analysis of singularities, numerical computing of thin and very thin shell problems, sensitive problems). The lecture of the book may not be continuous and the reader may refer directly to the chapters concerned.