Singular Phenomena and Scaling in Mathematical Models

این کتاب روش‌های تحلیل نظری، شبیه‌سازی عددی و مدل‌سازی را برای درمان پدیده‌های منفرد ادغام می‌کند. پروژه های تحت پوشش بر روی مسائل کاربردی واقعی تمرکز می کنند و روش های کیفی جدید و چالش برانگیز ریاضی را برای مسائل مختلف علوم طبیعی توسعه می دهند. این کتاب از تجزیه و تحلیل تصادفی و هندسی تا تحلیل و مدل‌سازی غیرخطی گرفته تا تحلیل عددی و محاسبات علمی به سه بخش تقسیم می‌شود: الف) محدودیت‌های مقیاس‌گذاری فرآیندهای انتشار و فضاهای تکین، ب) مقیاس‌های چندگانه در مدل‌های ریاضی علم مواد و زیست‌شناسی. و ج) اعداد برای مدل های چند مقیاسی و پدیده های منفرد. هر بخش به جنبه‌های کلیدی مقیاس‌های چندگانه و سلسله‌مراتب مدل، تکینگی‌ها و انحطاط‌ها، و قوانین مقیاس‌بندی و خود شباهت می‌پردازد.

The book integrates theoretical analysis, numerical simulation and modeling approaches for the treatment of singular phenomena. The projects covered focus on actual applied problems, and develop qualitatively new and mathematically challenging methods for various problems from the natural sciences. Ranging from stochastic and geometric analysis over nonlinear analysis and modelling to numerical analysis and scientific computation, the book is divided into the three sections: A) Scaling limits of diffusion processes and singular spaces, B) Multiple scales in mathematical models of materials science and biology and C) Numerics for multiscale models and singular phenomena. Each section addresses the key aspects of multiple scales and model hierarchies, singularities and degeneracies, and scaling laws and self-similarity.