Singular Perturbations and Boundary Layers

آشفتگی‌های منفرد زمانی رخ می‌دهند که یک ضریب کوچک بر مشتقات بالاترین مرتبه در یک سیستم معادلات دیفرانسیل جزئی تأثیر بگذارد. از نقطه نظر فیزیکی، اغتشاشات منفرد در سیستم مورد بررسی، لایه های نازکی را ایجاد می کنند که اغلب اما نه همیشه در مرز دامنه ها قرار دارند که اگر لایه در داخل دامنه قرار گیرد، لایه های مرزی یا لایه های داخلی نامیده می شوند. پدیده های فیزیکی مهم در لایه های مرزی رخ می دهد. رایج ترین لایه های مرزی در مکانیک سیالات ظاهر می شوند، به عنوان مثال، جریان هوا در اطراف یک ایرفویل یا کل هواپیما، یا جریان هوا در اطراف یک اتومبیل. همچنین در بسیاری از موارد در مکانیک سیالات ژئوفیزیکی، مانند فصل مشترک هوا و زمین، یا هوا و اقیانوس. این تک نگاری مستقل به مطالعه کلاس های خاصی از مسائل اغتشاش منفرد اختصاص دارد که عمدتاً مربوط به حرارتی، مکانیک سیالات و اپتیک هستند و در آن بیشتر معادلات بیضوی یا سهموی در یک حوزه محدود در نظر گرفته می شود.

این کتاب یک منبع نسبتاً منحصربفرد در رابطه با درمان ریاضی دقیق مسائل لایه مرزی است. روش صریح توسعه یافته در این کتاب در بسیاری از جهات مختلف، مفهوم تصحیح‌کننده‌ها را که ابتدا توسط J. L. Lions معرفی شد، گسترش می‌دهد، و به‌ویژه تخمین‌های خطای مرتبه پایین‌تر و بالاتر بسط‌های مجانبی در مجموعه تحلیل عملکردی به‌دست می‌آیند. بررسی هندسه دیفرانسیل و بررسی لایه‌های مرزی در حوزه منحنی نقطه قوت این کتاب است. در زمینه مکانیک سیالات، مسئله باز برجسته محدودیت ویسکوزیته ناپدید شدن معادلات ناویر-استوکس در این کتاب بررسی شده و برای تعدادی از موارد خاص، اما از نظر فیزیکی مرتبط حل شده است.

این کتاب به شما کمک خواهد کرد. به عنوان یک منبع منحصر به فرد برای کسانی که در حال مطالعه اغتشاشات منفرد و مسائل لایه مرزی در سطح پیشرفته فارغ التحصیل در ریاضیات یا ریاضیات کاربردی هستند و ممکن است برای پزشکان در سایر زمینه های مرتبط در علوم و مهندسی مانند آیرودینامیک، مکانیک سیالات، مکانیک سیالات ژئوفیزیکی، آکوستیک مفید باشد. و اپتیک.

Singular perturbations occur when a small coefficient affects the highest order derivatives in a system of partial differential equations. From the physical point of view singular perturbations generate in the system under consideration thin layers located often but not always at the boundary of the domains that are called boundary layers or internal layers if the layer is located inside the domain. Important physical phenomena occur in boundary layers. The most common boundary layers appear in fluid mechanics, e.g., the flow of air around an airfoil or a whole airplane, or the flow of air around a car. Also in many instances in geophysical fluid mechanics, like the interface of air and earth, or air and ocean. This self-contained monograph is devoted to the study of certain classes of singular perturbation problems mostly related to thermic, fluid mechanics and optics and where mostly elliptic or parabolic equations in a bounded domain are considered.

This book is a fairly unique resource regarding the rigorous mathematical treatment of boundary layer problems. The explicit methodology developed in this book extends in many different directions the concept of correctors initially introduced by J. L. Lions, and in particular the lower- and higher-order error estimates of asymptotic expansions are obtained in the setting of functional analysis. The review of differential geometry and treatment of boundary layers in a curved domain is an additional strength of this book. In the context of fluid mechanics, the outstanding open problem of the vanishing viscosity limit of the Navier-Stokes equations is investigated in this book and solved for a number of particular, but physically relevant cases.

This book will serve as a unique resource for those studying singular perturbations and boundary layer problems at the advanced graduate level in mathematics or applied mathematics and may be useful for practitioners in other related fields in science and engineering such as aerodynamics, fluid mechanics, geophysical fluid mechanics, acoustics and optics.