Singular Loci of Schubert Varieties

\"مکان‌های منفرد انواع شوبرت\" اثری بی‌نظیر در تقاطع نظریه بازنمایی، هندسه جبری و ترکیب‌شناسی است. در طول 20 سال گذشته، مقالات تحقیقاتی زیادی در مجلات معتبر در این زمینه نوشته شده است. در این کار، بیلی و لاکشمیبای نظریه‌ها و رویکردهای مختلف آن مقالات را بازسازی و بازسازی کرده‌اند و درک روشن‌تری از این زیررشته مهم گونه‌های شوبرت - یعنی مکان‌های منفرد - ارائه کرده‌اند. بنابراین تمرکز اصلی بر روی محاسبات مکان‌های منفرد گونه‌های شوبرت و فضاهای مماس مربوطه است. روش‌های مورد استفاده عبارتند از نظریه استاندارد تک‌جمعی، حلقه هک صفر و نظریه کژدان-لوشتیگ. نتایج جدید با مثال های کافی برای تاکید بر نکات کلیدی ارائه شده است. کتابشناسی، فهرست، و جداول جامع - که دومی در جای دیگری در ادبیات ریاضی یافت نمی شود - این کار مختصر را کامل می کند. پس از یک مقدمه خوب با ارائه مطالب پیش زمینه، موضوعات به صورت سیستماتیک ارائه می شوند تا خوانندگان گسترده ای از محققان و دانشجویان فارغ التحصیل را درگیر کنند.

"Singular Loci of Schubert Varieties" is a unique work at the crossroads of representation theory, algebraic geometry, and combinatorics. Over the past 20 years, many research articles have been written on the subject in notable journals. In this work, Billey and Lakshmibai have recreated and restructured the various theories and approaches of those articles and present a clearer understanding of this important subdiscipline of Schubert varieties – namely singular loci. The main focus, therefore, is on the computations for the singular loci of Schubert varieties and corresponding tangent spaces. The methods used include standard monomial theory, the nil Hecke ring, and Kazhdan-Lusztig theory. New results are presented with sufficient examples to emphasize key points. A comprehensive bibliography, index, and tables – the latter not to be found elsewhere in the mathematics literature – round out this concise work. After a good introduction giving background material, the topics are presented in a systematic fashion to engage a wide readership of researchers and graduate students.