Singular Integral Equations

بسیاری از مسائل فیزیکی که معمولاً با تکنیک‌های معادلات دیفرانسیل حل می‌شوند را می‌توان با روش‌های معادلات انتگرالی به طور مؤثرتر حل کرد. این کار به طور انحصاری بر روی معادلات انتگرال منفرد و حل های توزیعی این معادلات تمرکز دارد. برای یافتن چنین راه حل هایی به تعداد زیادی مفاهیم زیبای ریاضی نیاز است که در مجموع می توان آنها را در زمینه های مختلف علمی به کار برد - نظریه پتانسیل، مکانیک من، دینامیک سیالات، پراکندگی امواج صوتی، الکترومغناطیسی و زلزله، آمار، و پویایی جمعیت، برای ذکر چند مورد. به یک معادله انتگرال گفته می شود که اگر هسته در محدوده ادغام مفرد باشد، یا اگر یک یا هر دو حد انتگرال بی نهایت باشد. معادلات انتگرال منفرد که در این کتاب به طور گسترده مطالعه کرده ایم از نوع زیر هستند. در این معادلات f (x) یک تابع داده شده و g(y) تابع مجهول است. 1. معادله آبل x x) = l g (y) d 0 < a < 1. ( / Ct y, ( ) a X - Y 2. معادله انتگرال نوع کوشی b g (y) g(x)=/(x) +).. l--dy، یک y-x که در آن).. یک پارامتر است. x پیشگفتار 3. پسوند b g (y) a (x) g (x) = J (x) +).. l--dy , a y-x از معادله کوشی. این معادله انسان کارل نامیده می شود.

Many physical problems that are usually solved by differential equation techniques can be solved more effectively by integral equation methods. This work focuses exclusively on singular integral equations and on the distributional solutions of these equations. A large number of beautiful mathematical concepts are required to find such solutions, which in tum, can be applied to a wide variety of scientific fields - potential theory, me­ chanics, fluid dynamics, scattering of acoustic, electromagnetic and earth­ quake waves, statistics, and population dynamics, to cite just several. An integral equation is said to be singular if the kernel is singular within the range of integration, or if one or both limits of integration are infinite. The singular integral equations that we have studied extensively in this book are of the following type. In these equations f (x) is a given function and g(y) is the unknown function. 1. The Abel equation x x) = l g (y) d 0 < a < 1. ( / Ct y, ( ) a X - Y 2. The Cauchy type integral equation b g (y) g(x)=/(x)+).. l--dy, a y-x where).. is a parameter. x Preface 3. The extension b g (y) a (x) g (x) = J (x) +).. l--dy , a y-x of the Cauchy equation. This is called the Carle man equation.