Simple Theories

نظریه سادگی گسترش تئوری پایداری به کلاس وسیع‌تری از ساختارها است که شامل نمودار تصادفی، میدان‌های شبه محدود و میدان‌هایی با خودمورفیسم عمومی است. به دنبال اثبات کیم مبنی بر «تقارن دوشاخه‌ای» که حاکی از رفتار خوب استقلال مدل-نظری است، این حوزه از نظریه مدل زمینه‌ای برای مطالعه شدید بوده است. این امر توسعه برخی ابزارهای جدید مهم را ضروری کرده است، به ویژه درمان مدل-تئوری ابرخیال ها (روابط هم ارزی قابل تعریف کلاس مدولو نوع). بنابراین یک مفهوم کلی از استقلال (و رتبه در حالت فوق ساده) ارائه می دهد که برای طبقه وسیعی از ساختارهای جبری قابل استفاده است.
تئوری اساسی استقلال دوشاخه توسعه داده شده است و خواص آن در یک ساختار ساده تحلیل می شود. هیچ دانش قبلی از تئوری پایداری فرض نشده است. در واقع بسیاری از نتایج تئوری ثبات یا از گزاره‌های کلی‌تر ناشی می‌شوند، یا در اظهارات جانبی توسعه می‌یابند.
مخاطبان: این کتاب هم به‌عنوان مقدمه‌ای بر تئوری سادگی قابل دسترسی برای دانشجویان فارغ‌التحصیل با دانش تئوری مدل و هم به‌عنوان اثری مرجع برای تحقیقات در این زمینه است.

Simplicity theory is an extension of stability theory to a wider class of structures, containing, among others, the random graph, pseudo-finite fields, and fields with a generic automorphism. Following Kim's proof of `forking symmetry' which implies a good behaviour of model-theoretic independence, this area of model theory has been a field of intense study. It has necessitated the development of some important new tools, most notably the model-theoretic treatment of hyperimaginaries (classes modulo type-definable equivalence relations). It thus provides a general notion of independence (and of rank in the supersimple case) applicable to a wide class of algebraic structures.
The basic theory of forking independence is developed, and its properties in a simple structure are analyzed. No prior knowledge of stability theory is assumed; in fact many stability-theoretic results follow either from more general propositions, or are developed in side remarks.
Audience: This book is intended both as an introduction to simplicity theory accessible to graduate students with some knowledge of model theory, and as a reference work for research in the field.