Signal Extraction: Efficient Estimation, ‘Unit Root'-Tests and Early Detection of Turning Points

مطالب موجود در این کتاب از بازجویی هایی در مورد عملکرد مدرن در تحلیل سری های زمانی سرچشمه گرفته است. • چرا ما از مدل های بهینه شده با توجه به عملکرد پیش بینی یک گام جلوتر برای برنامه های کاربردی که شامل پیش بینی های چند مرحله ای هستند استفاده می کنیم؟ • چرا ویژگی‌های بلندمدت (ریشه‌های واحد) یک فرآیند ناشناخته را از آمار اساساً بر اساس عملکردهای کوتاه‌مدت پیش‌بینی یک مرحله‌ای جلوتر مدل‌های سری زمانی خاص استنتاج می‌کنیم؟ • آیا می توانیم نقاط عطف اجزای روند را زودتر از روش های سنتی استخراج سیگنال تشخیص دهیم؟ ارتباط بین "استخراج سیگنال" و دو سوال اول بالا در نگاه اول فوری نیست. مشکلات استخراج سیگنال اغلب توسط فیلترهای متقارن با طراحی مناسب حل می شوند. به سمت مرزهای (t = 1 یا t = N) یک سری زمانی، یک فیلتر متقارن خاص باید توسط فیلترهای نامتقارن تقریب شود. ادبیات سری زمانی یک راه حل ساده و مستقیم برای حل این مشکل پیشنهاد می کند: • سری های زمانی مشاهده شده را با پیش بینی های تولید شده توسط یک مدل گسترش دهید. • فیلتر متقارن را روی سری های زمانی طولانی اعمال کنید. این رویکرد "مدل محور" نامیده می شود. بدیهی است که افق پیش بینی با طول فیلتر متقارن رشد می کند. سپس شناسایی مدل و تخمین پارامترهای ناشناخته به دو سوال اول بالا مربوط می شود. می‌توان پرسید که آیا این مسئله تقریب و نحوه حل آن با رویکردهای مبتنی بر مدل، موضوعات مهمی برای اهداف عملی هستند؟ برخی از مشکلات تخمینی «مهم» را در نظر بگیرید: • تعیین نرخ واقعی بیکاری تعدیل شده فصلی.

The material contained in this book originated in interrogations about modern practice in time series analysis. • Why do we use models optimized with respect to one-step ahead foreca- ing performances for applications involving multi-step ahead forecasts? • Why do we infer 'long-term' properties (unit-roots) of an unknown process from statistics essentially based on short-term one-step ahead forecasting performances of particular time series models? • Are we able to detect turning-points of trend components earlier than with traditional signal extraction procedures? The link between 'signal extraction' and the first two questions above is not immediate at first sight. Signal extraction problems are often solved by su- ably designed symmetric filters. Towards the boundaries (t = 1 or t = N) of a time series a particular symmetric filter must be approximated by asymm- ric filters. The time series literature proposes an intuitively straightforward solution for solving this problem: • Stretch the observed time series by forecasts generated by a model. • Apply the symmetric filter to the extended time series. This approach is called 'model-based'. Obviously, the forecast-horizon grows with the length of the symmetric filter. Model-identification and estimation of unknown parameters are then related to the above first two questions. One may further ask, if this approximation problem and the way it is solved by model-based approaches are important topics for practical purposes? Consider some 'prominent' estimation problems: • The determination of the seasonally adjusted actual unemployment rate.