Siegel Modular Forms: A Classical and Representation-Theoretic Approach

این تک نگاری دو رویکرد را برای مطالعه فرم های مدولار سیگل معرفی می کند: رویکرد کلاسیک به عنوان توابع هولومورفیک در نیمه بالایی فضای سیگل، و رویکرد از طریق تئوری بازنمایی در گروه سمپلتیک. این کتاب با نشان دادن ارتباطات مشترک بین این دو، شکاف مهمی را در ادبیات موجود در مورد فرم‌های مدولار پر می‌کند. با ایجاد مبانی تئوری کلاسیک اشکال مدولار سیگل آغاز می شود و سپس موضوعات پیشرفته تر را به تفصیل شرح می دهد. پس از این، بسیاری از نظریه بازنمایی محلی پایه ارائه شده است. تمرین‌ها به‌شدت در سراسر جلد نمایش داده می‌شوند، که راه‌حل‌های آن به‌طور مفید در یک ضمیمه ارائه شده‌اند. سایر موضوعات در نظر گرفته شده عبارتند از: نظریه هک، ضرایب فوریه، نمایش های خودکار کاسپیدال، مدل های بسل، و نمایش انتگرال.

دانشجویان فارغ التحصیل و محققان جوان این جلد را بسیار مفید خواهند یافت. همچنین به عنوان یک حجم مرجع برای محققان در منطقه جذاب خواهد بود. برخی از دانش تئوری GL(2) توصیه می شود، اما در صورتی که خواننده از قبل آشنایی نداشته باشد، تعدادی ضمائم وجود دارد.

This monograph introduces two approaches to studying Siegel modular forms: the classical approach as holomorphic functions on the Siegel upper half space, and the approach via representation theory on the symplectic group. By illustrating the interconnections shared by the two, this book fills an important gap in the existing literature on modular forms. It begins by establishing the basics of the classical theory of Siegel modular forms, and then details more advanced topics. After this, much of the basic local representation theory is presented. Exercises are featured heavily throughout the volume, the solutions of which are helpfully provided in an appendix. Other topics considered include Hecke theory, Fourier coefficients, cuspidal automorphic representations, Bessel models, and integral representation.

Graduate students and young researchers will find this volume particularly useful. It will also appeal to researchers in the area as a reference volume. Some knowledge of GL(2) theory is recommended, but there are a number of appendices included if the reader is not already familiar.