Sheaves of Algebras over Boolean Spaces

نوارهای جبر بر روی فضاهای بولی به طور جامع نظریه شیف را که در جبر جهانی اعمال می‌شود، پوشش می‌دهد. متن ایده های شهودی از توپولوژی مانند مفهوم فضای متریک و مفهوم ناتوان مرکزی از نظریه حلقه را ارائه می دهد. اینها به ترتیب به مفاهیم انتزاعی عنصر پیچیده و عامل منجر می شوند. عناصر فاکتور با هویت هایی تعریف می شوند که برای اولین بار برای پوسته ها کشف می شوند و توضیح می دهند که چرا عناصر مرکزی در حلقه ها و شبکه ها شکل خاص خود را دارند. فرمول‌بندی‌های طبقه‌بندی بسیاری از نمایش‌های شیوها با ضمائم شروع می‌شوند و با پیشرفت کتاب به معادل‌ها منتقل می‌شوند و قضیه استون را برای جبرهای بولی تعمیم می‌دهند.

نیمی از قضایای ارائه‌شده در متن جدید هستند. بقیه در یک چارچوب منسجم ارائه شده‌اند که از کلی‌ترین آنها شروع می‌شود و به برنامه‌های خاص ادامه می‌یابد. بسیاری از مسائل باز و زمینه های تحقیقاتی، از جمله فصل پایانی که کاربردهای شیوها در زمینه های متنوعی را که قبلاً در کتاب توضیح نداده اند، خلاصه می کند. این تک نگاری برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی و محققین مناسب است و به عنوان یک متن مرجع عالی برای کسانی که مایل به یادگیری در مورد سلف های جبر هستند، استفاده می شود.

Sheaves of Algebras over Boolean Spaces comprehensively covers sheaf theory as applied to universal algebra. The text presents intuitive ideas from topology such as the notion of metric space and the concept of central idempotent from ring theory. These lead to the abstract notions of complex and factor element, respectively. Factor elements are defined by identities, discovered for shells for the first time, explaining why central elements in rings and lattices have their particular form. Categorical formulations of the many representations by sheaves begin with adjunctions and move to equivalences as the book progresses, generalizing Stone’s theorem for Boolean algebras.

Half of the theorems provided in the text are new; the rest are presented in a coherent framework, starting with the most general, and proceeding to specific applications. Many open problems and research areas are outlined, including a final chapter summarizing applications of sheaves in diverse fields not covered earlier in the book. This monograph is suitable for graduate students and researchers, and it will serve as an excellent reference text for those who wish to learn about sheaves of algebras.