Shape-Preserving Approximation by Real and Complex Polynomials

این تک نگاری اولین درمان جامع را در قالب کتاب تقریب حفظ شکل توسط چند جمله ای های واقعی یا پیچیده در یک یا چند متغیر ارائه می دهد. چنین روش‌های تقریبی در بسیاری از مسائلی که در علم و مهندسی به وجود می‌آیند مفید هستند و به نمایش ریاضی بهینه واقعیت فیزیکی نیاز دارند.

موضوعات اصلی در چهار فصل و به دنبال آن یک پیوست تشکیل شده‌اند: تقریب حفظ شکل و درونیابی توابع واقعی یک متغیر واقعی توسط چندجمله ای های واقعی. تقریب حفظ شکل توابع واقعی چندین متغیر واقعی توسط چند جمله‌ای واقعی چند متغیره. تقریب حفظ شکل توابع تحلیلی یک متغیر مختلط توسط چندجمله‌ای پیچیده در دیسک واحد. و تقریب حفظ شکل توابع تحلیلی چندین متغیر مختلط روی واحد توپ یا چند دیسک واحد توسط چند جمله‌ای از چندین متغیر مختلط. ضمیمه نتایج مربوط به تقریب‌های غیرچند جمله‌ای و غیرصفحه‌ای را با حفظ شکل، از جمله نتایج حاصل از عملگرهای پیچیده با کاربردهای معادلات دیفرانسیل جزئی پیچیده، بررسی می‌کند. EM> شامل بسیاری از مسائل باز در پایان هر فصل برای تحریک تحقیقات آینده همراه با کتابشناسی غنی و به روز شده است که ادبیات گسترده را بررسی می کند. این متن برای دانشجویان فارغ التحصیل و محققان علاقه مند به تئوری تقریب، آنالیز ریاضی، آنالیز عددی، طراحی هندسی به کمک کامپیوتر، روباتیک، برازش داده ها، شیمی، مکانیک سیالات و مهندسی مفید خواهد بود.

This monograph presents the first comprehensive treatment in book form of shape-preserving approximation by real or complex polynomials in one or several variables. Such approximation methods are useful in many problems that arise in science and engineering and require an optimal mathematical representation of physical reality.

The main topics are structured in four chapters, followed by an appendix: shape-preserving approximation and interpolation of real functions of one real variable by real polynomials; shape-preserving approximation of real functions of several real variables by multivariate real polynomials; shape-preserving approximation of analytic functions of one complex variable by complex polynomials in the unit disk; and shape-preserving approximation of analytic functions of several complex variables on the unit ball or the unit polydisk by polynomials of several complex variables. The appendix treats related results of non-polynomial and non-spline approximations preserving shape including those by complexified operators with applications to complex partial differential equations.

Shape-Preserving Approximation by Real and Complex Polynomials contains many open problems at the end of each chapter to stimulate future research along with a rich and updated bibliography surveying the vast literature. The text will be useful to graduate students and researchers interested in approximation theory, mathematical analysis, numerical analysis, computer aided geometric design, robotics, data fitting, chemistry, fluid mechanics, and engineering.