Shadowing and hyperbolicity

این کتاب با تمرکز بر نظریه سایه‌گذاری مسیرهای تقریبی (شبه‌مسیر) سیستم‌های دینامیکی، پیشرفت‌های اخیر را در برقراری روابط بین سایه‌زنی و مفاهیم اساسی از نظریه کلاسیک پایداری ساختاری مانند هذل‌پذیری و عرضی بررسی می‌کند. p>

توجه ویژه‌ای به مطالعه خواص سایه‌زنی «کمی»، مانند سایه‌زنی Lipschitz (نشان داده شده است که این ویژگی معادل پایداری ساختاری هم برای دیفرمورفیسم‌ها و هم برای جریان‌های صاف است)، و به عبور به سایه‌های قوی معطوف شده است. (که در مورد دیفرمورفیسم ها نیز معادل پایداری ساختاری است، در حالی که وضعیت در مورد جریان ها پیچیده تر می شود).

روابط بین خاصیت سایه افکنی دیفرمورفیسم ها در مجموعه های متعدی زنجیره ای آنها و هذلولی بودن آنها چنین مجموعه‌هایی نیز توضیح داده شده است.

این کتاب به محققان جوان در زمینه سیستم‌های دینامیکی اجازه می‌دهد تا درک بهتری از ایده‌های جدید در نظریه کیفی جهانی به دست آورند. همچنین برای متخصصان سیستم‌های دینامیکی و کاربردهای آن‌ها جالب خواهد بود.

Focusing on the theory of shadowing of approximate trajectories (pseudotrajectories) of dynamical systems, this book surveys recent progress in establishing relations between shadowing and such basic notions from the classical theory of structural stability as hyperbolicity and transversality.

Special attention is given to the study of "quantitative" shadowing properties, such as Lipschitz shadowing (it is shown that this property is equivalent to structural stability both for diffeomorphisms and smooth flows), and to the passage to robust shadowing (which is also equivalent to structural stability in the case of diffeomorphisms, while the situation becomes more complicated in the case of flows).

Relations between the shadowing property of diffeomorphisms on their chain transitive sets and the hyperbolicity of such sets are also described.

The book will allow young researchers in the field of dynamical systems to gain a better understanding of new ideas in the global qualitative theory. It will also be of interest to specialists in dynamical systems and their applications.