Set Theory: Exploring Independence and Truth

این کتاب درسی مقدمه‌ای بر نظریه مجموعه‌های بدیهی می‌آورد و سؤالات برجسته‌ای را که در تحقیقات جاری مرتبط هستند، به شیوه‌ای که برای دانش‌آموزان قابل دسترس باشد، بررسی می‌کند. موضوع اصلی آن تعامل کاردینال‌های بزرگ، مدل‌های درونی، تئوری مجموعه‌های اجباری و توصیفی است.

موضوعات زیر پوشش داده می‌شوند:

• اجبار و ساخت‌پذیری
• Solovay-Shelah قضیه یعنی همسانی «هر مجموعه ای از واقعیات قابل اندازه گیری لبگ است» با یک کاردینال غیرقابل دسترس
• نظریه ساختار ظریف و رویکردی مدرن به تیزها
• لمای پوششی جنسن
• هم ارزی تعیین تحلیلی با تیزها< br>• تئوری توسعه دهنده ها و درختان تکرار
• اثبات قطعیت تصویری از کاردینال های Woodin.

تئوری مجموعه ها فقط به دانش پایه از منطق ریاضی نیاز دارد و مناسب خواهد بود. برای دانشجویان و محققان پیشرفته.

This textbook gives an introduction to axiomatic set theory and examines the prominent questions that are relevant in current research in a manner that is accessible to students. Its main theme is the interplay of large cardinals, inner models, forcing and descriptive set theory.

The following topics are covered:

• Forcing and constructability
• The Solovay-Shelah Theorem i.e. the equiconsistency of ‘every set of reals is Lebesgue measurable’ with one inaccessible cardinal
• Fine structure theory and a modern approach to sharps
• Jensen’s Covering Lemma
• The equivalence of analytic determinacy with sharps
• The theory of extenders and iteration trees
• A proof of projective determinacy from Woodin cardinals.

Set Theory requires only a basic knowledge of mathematical logic and will be suitable for advanced students and researchers.