Set Theory and the Continuum Hypothesis

Contents......Page 5
Preface......Page 3
1. Introduction......Page 7
2. Formal Languages......Page 9
3. Universally Valid Statements......Page 14
4. Gödel Completeness Theorem......Page 17
5. The Lbwenheim-Skolem Theorem......Page 23
6. Examples of Formal Systems......Page 26
7. Primitive Recursive Functions......Page 32
8. General Recursive Functions......Page 38
9. Gödel Incompleteness Theorem......Page 45
10. Generalized Incompleteness Theorem......Page 51
11. Further Results in Recursive Functions......Page 52
1. Axioms......Page 56
2. Discussion of the Axioms......Page 60
3. Ordinal Numbers......Page 62
4. Cardinal Numbers......Page 71
5. The Axiom of Regularity......Page 74
6. The System of Gödel-Bernays......Page 79
7. Higher Axioms and Models for Set Theory......Page 84
8. Löwenheim-Skolem Theorem Revisited......Page 88
1. Introduction......Page 91
2. Proof of Theorem 1......Page 95
3. Absoluteness......Page 98
4. Proof of AC and GCH in L......Page 101
5. Relations with GB......Page 105
6. The Minimal Model......Page 110
1. Introduction......Page 113
2. Intuitive Motivation......Page 115
3. The Forcing Concept......Page 119
4. The Main Lemmas......Page 124
5. Definability of Forcing......Page 126
6. The Model N......Page 127
7. The General Forcing Concept......Page 133
8. The Continuum Hypothesis......Page 135
9. The Axiom of Choice......Page 142
10. Changing Cardinalities......Page 149
11. Avoiding SM......Page 153
12. GCH Implies AC......Page 154
13. Conclusion......Page 156
References......Page 159