Set Optimization and Applications - The State of the Art: From Set Relations to Set-Valued Risk Measures

این جلد پنج نظرسنجی با کتابشناسی گسترده و شش مشارکت اصلی در بهینه سازی مجموعه ها و کاربردهای آن در مالی ریاضی و نظریه بازی ارائه می دهد. موضوعات از رویکردهای مرسوم‌تر که به دنبال عناصر حداقل/حداکثر با توجه به نظم‌های برداری یا روابط مجموعه‌ها می‌گردند، تا رویکرد جدید شبکه کامل که شامل یک مفهوم راه‌حل منسجم برای مسائل بهینه‌سازی مجموعه‌ها، همراه با نتایج وجود، قضایای دوگانگی، بهینه است. شرایط، نابرابری های متغیر و مبانی نظری برای الگوریتم ها. رویکردهای مدرن به روش‌های مقیاس‌بندی را می‌توان یافت و همچنین سهمی اساسی در تحلیل شرطی دارد. این تئوری برای کاربردهای مالی، به‌ویژه ارزیابی ریسک و [ابر] پوشش‌دهی برای مدل‌های بازار با هزینه‌های مبادله، طراحی شده است، اما همچنین چشم‌انداز جدیدی را در مورد بهینه‌سازی برداری ارائه می‌دهد. حجم قابل مقایسه ای در بازار وجود ندارد، و این کتاب را به منبعی ارزشمند برای محققانی تبدیل می کند که در بهینه سازی برداری و تصمیم گیری چند معیاره، مالی ریاضی و اقتصاد و همچنین تجزیه و تحلیل تغییرات [مجموعه ارزش گذاری شده] کار می کنند.

This volume presents five surveys with extensive bibliographies and six original contributions on set optimization and its applications in mathematical finance and game theory. The topics range from more conventional approaches that look for minimal/maximal elements with respect to vector orders or set relations, to the new complete-lattice approach that comprises a coherent solution concept for set optimization problems, along with existence results, duality theorems, optimality conditions, variational inequalities and theoretical foundations for algorithms. Modern approaches to scalarization methods can be found as well as a fundamental contribution to conditional analysis. The theory is tailor-made for financial applications, in particular risk evaluation and [super-]hedging for market models with transaction costs, but it also provides a refreshing new perspective on vector optimization. There is no comparable volume on the market, making the book an invaluable resource for researchers working in vector optimization and multi-criteria decision-making, mathematical finance and economics as well as [set-valued] variational analysis.