Separated Representations and PGD-Based Model Reduction: Fundamentals and Applications

مقالات این جلد با شرح ساخت مدل‌های کاهش‌یافته از طریق مروری بر تجزیه متعامد مناسب (POD) و مدل‌های پایه کاهش‌یافته، شامل مبانی ریاضی و برخی کاربردهای چالش‌برانگیز آن‌ها شروع می‌شود، سپس شرحی از مدل‌های جدید ارائه می‌شود. تولید استراتژی‌های شبیه‌سازی مبتنی بر استفاده از نمایش‌های مجزا (پارامترهای فضا، فضا-زمان، پارامترهای فضا-زمان، فضا-فضا، ...) که منجر به آنچه به عنوان تکنیک‌های تجزیه تعمیم‌یافته مناسب (PGD) شناخته می‌شود، شده است. مدل ها را می توان با در نظر گرفتن پارامترها به عنوان مختصات اضافی غنی کرد که منجر به محاسبات آنلاین سریع و ارزان بر اساس راه حل های پارامتریک آفلاین غنی تر می شود. بازنمودهای مجزا به تفصیل در دوره مورد تجزیه و تحلیل قرار می گیرند، از مبانی ریاضی تا دیدنی ترین کاربردهایشان. همچنین نشان داده شده است که چگونه چنین تقریبی می تواند به یک پارادایم جدید در علم محاسبات تبدیل شود و فرد را قادر می سازد تا مسائل محاسباتی مختلف را در مجموعه وسیعی از کاربردها در علم مهندسی دور بزند.

The papers in this volume start with a description of the construction of reduced models through a review of Proper Orthogonal Decomposition (POD) and reduced basis models, including their mathematical foundations and some challenging applications, then followed by a description of a new generation of simulation strategies based on the use of separated representations (space-parameters, space-time, space-time-parameters, space-space,…), which have led to what is known as Proper Generalized Decomposition (PGD) techniques. The models can be enriched by treating parameters as additional coordinates, leading to fast and inexpensive online calculations based on richer offline parametric solutions. Separated representations are analyzed in detail in the course, from their mathematical foundations to their most spectacular applications. It is also shown how such an approximation could evolve into a new paradigm in computational science, enabling one to circumvent various computational issues in a vast array of applications in engineering science.