Semismooth Newton Methods for Variational Inequalities and Constrained Optimization Problems in Function Spaces

ویرایش:  
نویسندگان: Michael Ulbrich  
سری: MPS-SIAM Series on Optimization 
ISBN (شابک) : 1611970687, 9781611970685 
ناشر: Society for Industrial & Applied Mathematics 
سال نشر: 2011 
تعداد صفحات: 315 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 4 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 52,000

روش‌های نیوتن نیمه هموار یک کلاس مدرن از الگوریتم‌های بسیار قدرتمند و همه‌کاره برای حل مسائل بهینه‌سازی محدود با معادلات دیفرانسیل جزئی (PDEs)، نابرابری‌های متغیر و مسائل مرتبط هستند. این کتاب ارائه‌ای جامع از این روش‌ها در فضاهای تابعی ارائه می‌کند، و تعادلی بین نظریه کاملاً توسعه‌یافته و کاربردهای عددی ایجاد می‌کند. مشکلات را محدود می کند و مطالب جدیدی را در مورد موضوعاتی مانند بهبود نتایج استقلال مش ارائه می دهد. این تئوری و روش‌ها برای طیف وسیعی از مسائل مهم عملی، از جمله کنترل بهینه معادلات دیفرانسیل بیضوی نیمه خطی، مسائل موانع، و کنترل جریان سیالات ثابت ناویر استوکس استفاده می‌شوند. محاسبات مشتق مبتنی بر و حل کارآمد سیستم‌های نیوتن با روش‌های تکراری چندشبکه‌ای و پیش‌شرطی.

مخاطبان: این کتاب برای محققان و متخصصان بهینه‌سازی محدود شده با PDE، بهینه‌سازی غیرخطی، و تجزیه و تحلیل عددی، و همچنین مهندسان علاقه مند به نظریه و روش های فعلی برای حل نابرابری های متغیر. همچنین به عنوان متنی برای یک دوره تحصیلات تکمیلی پیشرفته در موضوعات فوق الذکر یا تحلیل عملکردی کاربردی مناسب است.

محتوا: نماد; پیشگفتار؛ فصل اول: مقدمه; فصل دوم: عناصر تجزیه و تحلیل غیرهموار با ابعاد محدود. فصل سوم: روشهای نیوتن برای معادلات عملگر نیمه هموار. فصل چهارم: مراحل هموارسازی و شرایط منظم. فصل پنجم: نابرابری های متغیر و مسائل مختلط; فصل ششم: استقلال مش; فصل هفتم: جهانی شدن منطقه اعتماد. فصل هشتم: مسائل محدود و مرتبط با دولت. فصل نهم: چند کاربرد; فصل دهم: کنترل بهینه جریان تراکم ناپذیر Navier-Stokes. فصل یازدهم: کنترل بهینه جریان تراکم پذیر Navier-Stokes. ضمیمه؛ کتابشناسی - فهرست کتب؛ فهرست مطالب

Semismooth Newton methods are a modern class of remarkably powerful and versatile algorithms for solving constrained optimization problems with partial differential equations (PDEs), variational inequalities, and related problems. This book provides a comprehensive presentation of these methods in function spaces, striking a balance between thoroughly developed theory and numerical applications.

Although largely self-contained, the book also covers recent developments in the field, such as state-constrained problems and offers new material on topics such as improved mesh independence results. The theory and methods are applied to a range of practically important problems, including optimal control of semilinear elliptic differential equations, obstacle problems, and flow control of instationary Navier-Stokes fluids.

In addition, the author covers adjoint-based derivative computation and the efficient solution of Newton systems by multigrid and preconditioned iterative methods.

Audience: This book is appropriate for researchers and practitioners in PDE-constrained optimization, nonlinear optimization, and numerical analysis, as well as engineers interested in the current theory and methods for solving variational inequalities. It is also suitable as a text for an advanced graduate-level course in the aforementioned topics or applied functional analysis.

Contents: Notation; Preface; Chapter One: Introduction; Chapter Two: Elements of Finite-Dimensional Nonsmooth Analysis; Chapter Three: Newton Methods for Semismooth Operator Equations; Chapter Four: Smoothing Steps and Regularity Conditions; Chapter Five: Variational Inequalities and Mixed Problems; Chapter Six: Mesh Independence; Chapter Seven: Trust-Region Globalization; Chapter Eight: State-Constrained and Related Problems; Chapter Nine: Several Applications; Chapter Ten: Optimal Control of Incompressible Navier-Stokes Flow; Chapter Eleven: Optimal Control of Compressible Navier-Stokes Flow; Appendix; Bibliography; Index