Semigroups, Boundary Value Problems and Markov Processes

توضیحی دقیق و در دسترس از روش های تحلیل عملکردی در تحلیل تصادفی در این کتاب ارائه شده است. این بر روابط متقابل بین سه موضوع در تجزیه و تحلیل متمرکز است: فرآیندهای مارکوف، نیمه گروه ها و مسائل ارزش مرزی بیضوی. نویسنده یک کلاس کلی از مسائل ارزش مرزی بیضوی را برای عملگرهای انتگرو-دیفرانسیل مرتبه دوم Waldenfels در معادلات دیفرانسیل جزئی مطالعه می‌کند و ثابت می‌کند که این دسته از مسائل ارزش مرزی بیضوی یک کلاس کلی از نیمه گروه‌های فلر را در تحلیل تابعی ارائه می‌کند. به عنوان یک کاربرد، نویسنده یک کلاس کلی از فرآیندهای مارکوف را به احتمال زیاد می‌سازد که در آن یک ذره مارکوفی هم با جهش و هم به طور پیوسته در فضای حالت حرکت می‌کند تا زمانی که در زمانی که به مجموعه‌ای می‌رسد که ذره قطعاً جذب می‌شود، می‌میرد. با افزودن نسخه اول منتشر شده در سال 2004، این نسخه شامل چهار فصل جدید و هشت فصل دوباره کار شده و گسترش یافته است. این به طور گسترده نشان داده شده است و تمام فصل ها با یادداشت ها و نظرات که در آن منابع کتابشناختی در درجه اول مورد بحث قرار می گیرند، گرد می شوند. با تشکر از بازخورد مهربان بسیاری از خوانندگان، برخی از اشتباهات در چاپ اول تصحیح شده است. به منظور به روز نگه داشتن کتاب، منابع جدیدی به کتابشناسی اضافه شده است. محققان و دانشجویان فارغ التحصیل علاقه مند به PDE ها، تحلیل عملکردی و احتمال، این جلد را مفید خواهند یافت.

A careful and accessible exposition of functional analytic methods in stochastic analysis is provided in this book. It focuses on the interrelationship between three subjects in analysis: Markov processes, semi groups and elliptic boundary value problems. The author studies a general class of elliptic boundary value problems for second-order, Waldenfels integro-differential operators in partial differential equations and proves that this class of elliptic boundary value problems provides a general class of Feller semigroups in functional analysis. As an application, the author constructs a general class of Markov processes in probability in which a Markovian particle moves both by jumps and continuously in the state space until it 'dies' at the time when it reaches the set where the particle is definitely absorbed. Augmenting the 1st edition published in 2004, this edition includes four new chapters and eight re-worked and expanded chapters. It is amply illustrated and all chapters are rounded off with Notes and Comments where bibliographical references are primarily discussed. Thanks to the kind feedback from many readers, some errors in the first edition have been corrected. In order to keep the book up-to-date, new references have been added to the bibliography. Researchers and graduate students interested in PDEs, functional analysis and probability will find this volume useful.