Semiclassical Analysis for Diffusions and Stochastic Processes

این تک نگاری عمدتاً به مطالعه تحلیلی معادلات تکامل دیفرانسیل، شبه دیفرانسیل و تصادفی اختصاص یافته است که احتمالات انتقال فرآیندهای مختلف مارکوف را توصیف می کند. اینها شامل (1) انتشار (به ویژه، انتشار منحط)، (2) انتشار پرش عمومی تر، به ویژه پرش-نشر پایدار که توسط فرآیندهای Lévy پایدار هدایت می شود، (iii) معادلات پیچیده تصادفی شرودینگر که مطابق با مدل های سیستم های باز کوانتومی است. نتایج اصلی کتاب مربوط به وجود، تخمین‌های دو طرفه، نمایش انتگرال مسیر، و زمان کم و مجانبی نیمه کلاسیک برای توابع سبز (یا راه‌حل‌های اساسی) این معادلات است که چگالی احتمال انتقال فرآیند تصادفی مربوطه را نشان می‌دهد. مسئله ارزش مرزی برای سیستم های همیلتونی و برخی مجانب طیفی نیز مورد بحث قرار گرفته است. خوانندگان باید دانش ابتدایی در مورد احتمال، تجزیه و تحلیل پیچیده و عملکردی، و حساب دیفرانسیل و انتگرال داشته باشند.

The monograph is devoted mainly to the analytical study of the differential, pseudo-differential and stochastic evolution equations describing the transition probabilities of various Markov processes. These include (i) diffusions (in particular,degenerate diffusions), (ii) more general jump-diffusions, especially stable jump-diffusions driven by stable Lévy processes, (iii) complex stochastic Schrödinger equations which correspond to models of quantum open systems. The main results of the book concern the existence, two-sided estimates, path integral representation, and small time and semiclassical asymptotics for the Green functions (or fundamental solutions) of these equations, which represent the transition probability densities of the corresponding random process. The boundary value problem for Hamiltonian systems and some spectral asymptotics ar also discussed. Readers should have an elementary knowledge of probability, complex and functional analysis, and calculus.