Semi-Infinite Fractional Programming

این کتاب یک چارچوب انتقالی صاف و یکپارچه از برنامه‌نویسی کسری تعمیم‌یافته، با تعداد محدود متغیر و تعداد محدودی از محدودیت‌ها، به برنامه‌ریزی کسری نیمه نامتناهی را ارائه می‌کند، که در آن تعدادی از متغیرها محدود اما با محدودیت‌های نامتناهی هستند. این برنامه بر توانمندسازی دانشجویان فارغ التحصیل، اساتید و دیگر علاقه مندان به تحقیقات برای پیگیری پیشرفت های تحقیقاتی سریعتر با کاربردهای بین رشته ای قابل توجه بدون مرز متمرکز است. از نظر توسعه چارچوب‌های کلی برای مبانی نظری و کاربردهای دنیای واقعی، تعدادی از کلاس‌های جدید توابع invex مرتبه دوم تعمیم‌یافته و توابع univex مرتبه دوم، مجموعه‌های جدیدی از شرایط بهینه لازم مرتبه دوم، مرتبه دوم کافی را مورد بحث قرار می‌دهد. شرایط بهینه، و مدل‌های دوگانگی مرتبه دوم برای ایجاد قضایای دوگانگی متعدد برای مسائل برنامه‌ریزی کسری نیمه نامتناهی minmax (یا maxmin) گسسته. در محیط تحقیقاتی بین‌رشته‌ای و ابررایانه محور کنونی، برنامه‌نویسی کسری نیمه نامتناهی از نظر توانمندسازی برنامه‌های چندوجهی آن برای مشکلات دنیای واقعی، که ممکن است از بسیاری از مشکلات کنترلی در رباتیک، تقریب بیرونی ناشی شود، یکی از حوزه‌های تحقیقاتی است که به سرعت در حال گسترش است. در هندسه، و مسائل پورتفولیو در اقتصاد، که می توانند به مسائل نیمه نامتناهی تبدیل شوند و همچنین با تبدیل آنها به مسائل برنامه ریزی کسری نیمه نامتناهی، حل شوند. در واقع، در برنامه های بهینه سازی ریاضی، برنامه نویسی کسری (یا برنامه) تعمیم به برنامه ریزی کسری خطی است. این مسائل پایه‌های نظری را ایجاد می‌کنند که ما را قادر می‌سازد تا جنبه‌های بهینه و دوگانگی مرتبه دوم مسئله اصلی برنامه‌نویسی کسری و همچنین مشابه نیمه نامتناهی آن را به طور کامل بررسی کنیم.

This book presents a smooth and unified transitional framework from generalised fractional programming, with a finite number of variables and a finite number of constraints, to semi-infinite fractional programming, where a number of variables are finite but with infinite constraints. It focuses on empowering graduate students, faculty and other research enthusiasts to pursue more accelerated research advances with significant interdisciplinary applications without borders. In terms of developing general frameworks for theoretical foundations and real-world applications, it discusses a number of new classes of generalised second-order invex functions and second-order univex functions, new sets of second-order necessary optimality conditions, second-order sufficient optimality conditions, and second-order duality models for establishing numerous duality theorems for discrete minmax (or maxmin) semi-infinite fractional programming problems. In the current interdisciplinary supercomputer-oriented research environment, semi-infinite fractional programming is among the most rapidly expanding research areas in terms of its multi-facet applications empowerment for real-world problems, which may stem from many control problems in robotics, outer approximation in geometry, and portfolio problems in economics, that can be transformed into semi-infinite problems as well as handled by transforming them into semi-infinite fractional programming problems. As a matter of fact, in mathematical optimisation programs, a fractional programming (or program) is a generalisation to linear fractional programming. These problems lay the theoretical foundation that enables us to fully investigate the second-order optimality and duality aspects of our principal fractional programming problem as well as its semi-infinite counterpart.