Semantics of the Probabilistic Typed Lambda Calculus: Markov Chain Semantics, Termination Behavior, and Denotational Semantics

این کتاب رویکردی اساسی به معناشناسی برنامه‌نویسی احتمالی دارد. این یک معناشناسی دقیق زنجیره مارکوف را برای محاسبات لامبدای تایپ شده احتمالی، که محاسبات لامبدا تایپ شده با انتخاب بازگشتی به اضافه احتمالات است، توضیح می دهد.

این کتاب با خلاصه ای از ابزارهای ریاضی اساسی مورد نیاز در سراسر کتاب شروع می شود. زنجیره های مارکوف خاص، نظریه گراف و نظریه دامنه، و همچنین موضوع تعاریف استقرایی را بررسی می کند. سپس نحو را تعریف می کند و معناشناسی زنجیره مارکوف را برای محاسبات لامبدا احتمالی و علاوه بر این، هر دو نمودار و معناشناسی درخت را ایجاد می کند. بر این اساس، رفتار خاتمه برنامه های احتمالی را بررسی می کند. مفاهیم درجه خاتمه، خاتمه محدود و توقف پذیری مسیر را معرفی می کند و روابط متقابل آنها را بررسی می کند. در نهایت، یک معناشناسی معنایی حساب لامبدای احتمالی را بر اساس توابع پیوسته بر روی توزیع‌های احتمال به عنوان حوزه‌ها تعریف می‌کند.

این کار بیشتر برای محققان علوم کامپیوتر نظری با تمرکز بر احتمالات جذاب است. برنامه نویسی، الگوریتم های تصادفی یا تئوری زبان برنامه نویسی.

This book takes a foundational approach to the semantics of probabilistic programming. It elaborates a rigorous Markov chain semantics for the probabilistic typed lambda calculus, which is the typed lambda calculus with recursion plus probabilistic choice.

The book starts with a recapitulation of the basic mathematical tools needed throughout the book, in particular Markov chains, graph theory and domain theory, and also explores the topic of inductive definitions. It then defines the syntax and establishes the Markov chain semantics of the probabilistic lambda calculus and, furthermore, both a graph and a tree semantics. Based on that, it investigates the termination behavior of probabilistic programs. It introduces the notions of termination degree, bounded termination and path stoppability and investigates their mutual relationships. Lastly, it defines a denotational semantics of the probabilistic lambda calculus, based on continuous functions over probability distributions as domains.

The work mostly appeals to researchers in theoretical computer science focusing on probabilistic programming, randomized algorithms, or programming language theory.