Self-dual partial differential systems and their variational principles

بر اساس تحقیقات اخیر نویسنده و دانشجویان فارغ التحصیل وی، این متن فرمول‌بندی‌های متغیر و تفکیک‌های جدیدی از کلاس بزرگی از معادلات و تکامل‌های دیفرانسیل جزئی را توصیف می‌کند، که بسیاری از آنها تابع روش‌های محاسبات کلاسیک نیستند. از تغییرات در حالی که حاوی نتایج جدید بسیاری است، چارچوب کلی و یکپارچه رویکرد، تطبیق پذیری آن در حل مجموعه ای متفاوت از معادلات، و تکیه آن بر اصول تحلیل عملکردی پایه، آن را برای دوره های تحصیلات تکمیلی سطح متوسط ​​مناسب می کند. با این حال، برنامه ها به دانش منصفانه ای از تجزیه و تحلیل کلاسیک و PDE نیاز دارند که برای انتخاب عاقلانه فضاهای تابعی که در آن اصول تغییرات دوگانه خود نیاز به اعمال دارند، مورد نیاز است. نویسنده امیدوار است که این مطالب برای همه دانشجویان فارغ التحصیل علاقه مند به روش های تحدب برای PDE ها استاندارد شود.

نصیف غوصوب، استاد برجسته دانشگاه در دانشگاه بریتیش کلمبیا است. او سردبیر مجله ریاضیات کانادا برای دوره 1993-2003 بود و در هیئت تحریریه مجلات مختلف بین المللی خدمت کرده است. او مدیر مؤسس مؤسسه علوم ریاضی اقیانوس آرام (PIMS) و یکی از بنیانگذاران شبکه مراکز عالی MITACS است. او همچنین موسس و مدیر علمی ایستگاه تحقیقات بین المللی بنف (BIRS) است. او جوایز زیادی از جمله جوایز Coxeter-James و Jeffrey-Williams دریافت کرده است. او در سال 1993 به عنوان عضو انجمن سلطنتی کانادا انتخاب شد و در سال 2004 موفق به دریافت مدرک دکترای افتخاری از دانشگاه پاریس-دوفین شد.

Based on recent research by the author and his graduate students, this text describes novel variational formulations and resolutions of a large class of partial differential equations and evolutions, many of which are not amenable to the methods of the classical calculus of variations. While it contains many new results, the general and unifying framework of the approach, its versatility in solving a disparate set of equations, and its reliance on basic functional analytic principles, makes it suitable for an intermediate level graduate course. The applications, however, require a fair knowledge of classical analysis and PDEs which is needed to make judicious choices of function spaces where the self-dual variational principles need to be applied. It is the author's hope that this material will become standard for all graduate students interested in convexity methods for PDEs.

Nassif Ghoussoub is a Distinguished University Professor at the University of British Columbia. He was editor-in-chief of the Canadian Journal of Mathematics for the period 1993-2003, and has served on the editorial board of various international journals. He is the founding director of the Pacific Institute for the Mathematical Sciences (PIMS), and a co-founder of the MITACS Network of Centres of Excellence. He is also the founder and scientific director of the Banff International Research Station (BIRS). He is the recipient of many awards, including the Coxeter-James, and the Jeffrey-Williams prizes. He was elected Fellow of the Royal Society of Canada in 1993, and was the recipient of a Doctorat Honoris Causa from the Universite Paris-Dauphine in 2004.