Selected Works of R.M. Dudley

برای تقریباً پنجاه سال، ریچارد ام. دادلی در توسعه چندین حوزه احتمال بسیار تأثیرگذار بوده است. کار او بر روی فرآیندهای گاوسی منجر به درک این واقعیت اساسی شد که مرز و پیوستگی نمونه آنها باید بر اساس معیارهای مناسب پیچیدگی فضاهای پارامتر آنها مجهز به متریک کوواریانس ذاتی مشخص شود. شرط کافی او برای تداوم نمونه بر حسب آنتروپی متریک به طور گسترده مورد استفاده قرار می گیرد و توسط X. Fernique ثابت شد که برای فرآیندهای گاوسی ساکن ضروری است، در حالی که نسخه های ظریف تر آن (معیارهای عمده) توسط M. Talagrand به طور کلی ضروری است.

به همراه V. N. Vapnik و A. Y. Cervonenkis، R. M. Dudley بنیانگذار نظریه مدرن فرآیندهای تجربی در فضاهای عمومی است. کار او بر روی قضایای حد مرکزی یکنواخت (در شرایط آنتروپی براکتی و برای کلاس‌های Vapnik-Cervonenkis)، نتایج کلاسیک را که به A. N. Kolmogorov و M. D. Donsker برمی‌گردد، تا حد زیادی گسترش می‌دهد و نقطه شروع یک خط تحقیقاتی جدید شد که در کار ادامه یافت. دادلی و دیگران، که فرآیندهای تجربی را به یکی از ابزارهای اصلی در آمار ریاضی و نظریه یادگیری آماری تبدیل کردند.

در نتیجه کار اولیه دادلی در مورد همگرایی ضعیف معیارهای احتمال در فضاهای متریک غیرقابل تفکیک، توپولوژی اسکورود در فضای توابع راست-پیوسته تنظیم شده را می توان در مطالعه همگرایی ضعیف جایگزین کرد. تابع توزیع تجربی، توسط هنجار برتر. در یک گام اخیر، دادلی این هنجار را با هنجارهای تغییر p قوی‌تر جایگزین می‌کند، که سپس اجازه می‌دهد تا تفاوت‌پذیری فشرده بسیاری از تابع‌های آماری را با تفاوت‌پذیری Fréchet در روش دلتا جایگزین کنیم.

ریچارد ام دادلی همچنین سهم مهمی در آمار ریاضی، نظریه همگرایی ضعیف، فرآیندهای مارکوف نسبیتی، تمایز پذیری عملگرهای غیرخطی و چندین حوزه دیگر از ریاضیات داشته است.

پروفسور دادلی مشاور سی مدرک دکترا و استاد ریاضیات در موسسه فناوری ماساچوست بوده است.

For almost fifty years, Richard M. Dudley has been extremely influential in the development of several areas of Probability. His work on Gaussian processes led to the understanding of the basic fact that their sample boundedness and continuity should be characterized in terms of proper measures of complexity of their parameter spaces equipped with the intrinsic covariance metric. His sufficient condition for sample continuity in terms of metric entropy is widely used and was proved by X. Fernique to be necessary for stationary Gaussian processes, whereas its more subtle versions (majorizing measures) were proved by M. Talagrand to be necessary in general.

Together with V. N. Vapnik and A. Y. Cervonenkis, R. M. Dudley is a founder of the modern theory of empirical processes in general spaces. His work on uniform central limit theorems (under bracketing entropy conditions and for Vapnik-Cervonenkis classes), greatly extends classical results that go back to A. N. Kolmogorov and M. D. Donsker, and became the starting point of a new line of research, continued in the work of Dudley and others, that developed empirical processes into one of the major tools in mathematical statistics and statistical learning theory.

As a consequence of Dudley's early work on weak convergence of probability measures on non-separable metric spaces, the Skorohod topology on the space of regulated right-continuous functions can be replaced, in the study of weak convergence of the empirical distribution function, by the supremum norm. In a further recent step Dudley replaces this norm by the stronger p-variation norms, which then allows replacing compact differentiability of many statistical functionals by Fréchet differentiability in the delta method.

Richard M. Dudley has also made important contributions to mathematical statistics, the theory of weak convergence, relativistic Markov processes, differentiability of nonlinear operators and several other areas of mathematics.

Professor Dudley has been the adviser to thirty PhD's and is a Professor of Mathematics at the Massachusetts Institute of Technology.