Selected Topics in Nonlinear Wave Mechanics

این کتاب یک نمای کلی از وضعیت فعلی مکانیک موج غیرخطی با تأکید بر ناپیوستگی‌های قوی (امواج ضربه‌ای) و اشکال محلی (سالیتون‌ها) در محیط‌های الاستیک و سیال ارائه می‌دهد. این نمایشگاه عمداً در یک سطح ریاضی و فیزیکی دقیق است، انتظار ما این است که خواننده از دستیابی به یک روش ملموس با پیشرفت در این موضوع جذاب لذت ببرد. از نظر تاریخی، تحقیقات مدرن در مکانیک موج غیرخطی با مقاله معروف ریمان در سال 1858 در مورد امواج ضربه ای آغاز شد و تا اوایل قرن گذشته با کار هادامارد، رانکین و هوگونیوت ادامه یافت. پس از جنگ جهانی دوم، تحقیقات در مورد انتشار غیرخطی امواج پراکنده با ظهور کامپیوترها به سرعت شتاب گرفت. آثاری که در سال‌های پس از جنگ از اهمیت ویژه‌ای برخوردار بودند، آثار فون نویمان، فرمی و لاکس هستند. بعداً، لایت‌هیل، گلیم، استراوس، وندروف و بیشاپ مشارکت‌های بیشتری انجام دادند. پراکندگی به تنهایی منجر به جبهه های شوک امواج در حال انتشار می شود. اینکه غیرخطی بودن می‌تواند پراکندگی را جبران کند و منجر به انتشار با موجی پایدار با سرعت و شکل ثابت (سالیتون‌ها) شود، تعجب‌آور بود. یک موج انفرادی اولین بار توسط جی اسکات راسل در سال 1845 در "گزارش انجمن های بریتانیایی برای پیشرفت علم" مورد بحث قرار گرفت. برای بیش از یک مایل.

This book gives an overview ofthe current state of nonlinear wave mechanics with emphasis on strong discontinuities (shock waves) and localized self­ preserving shapes (solitons) in both elastic and fluid media. The exposition is intentionallyat a detailed mathematical and physical level, our expectation being that the reader will enjoy coming to grips in a concrete manner with advances in this fascinating subject. Historically, modern research in nonlinear wave mechanics began with the famous 1858 piston problem paper of Riemann on shock waves and con­ tinued into the early part of the last century with the work of Hadamard, Rankine, and Hugoniot. After WWII, research into nonlinear propagation of dispersive waves rapidly accelerated with the advent of computers. Works of particular importance in the immediate post-war years include those of von Neumann, Fermi, and Lax. Later, additional contributions were made by Lighthill, Glimm, Strauss, Wendroff, and Bishop. Dispersion alone leads to shock fronts of the propagating waves. That the nonlinearity can com­ pensate for the dispersion, leading to propagation with a stable wave having constant velocity and shape (solitons) came as a surprise. A solitary wave was first discussed by J. Scott Russell in 1845 in "Report of British Asso­ ciations for the Advancement of Science. " He had, while horseback riding, observed a solitary wave travelling along a water channel and followed its unbroken progress for over a mile.