Scientific Computing with MATLAB and Octave

Cover Page......Page 1
Title Page......Page 3
ISBN 8847004802......Page 4
Preface......Page 8
2 Nonlinear equations......Page 12
5 Linearsystems.......Page 13
8 Numerical methods for (initial-)boundary-value problems......Page 14
Index......Page 15
Listings (with page links)......Page 16
1 What can’t be ignored......Page 18
1.1.1 How we represent them......Page 19
1.1.2 How we operate with floating-point numbers......Page 21
1.2 Complex numbers......Page 23
1.3 Matrices......Page 25
Octave 1.2......Page 30
1.3.1 Vectors......Page 31
1.4 Real functions......Page 32
1.4.1 The zeros......Page 33
1.4.2 Polynomials......Page 35
1.4.3 Integration and differentiation......Page 38
1.5 To err is not only human......Page 40
1.5.1 Talking about costs......Page 43
1.6 The MATLAB and Octave environments......Page 45
1.7 The MATLAB language......Page 46
1.7.1 MATLAB statements......Page 48
1.7.2 Programming in MATLAB......Page 49
1.7.3 Examples of differences between MATLAB and Octave languages......Page 53
1.9 Exercises......Page 54
Problem 2.2 (State equation of a gas)......Page 56
Problem 2.3 (Rods system)......Page 57
2.1 The bisection method......Page 58
2.2 The Newton method......Page 62
2.2.1 How to terminate Newton’s iterations......Page 64
2.2.2 The Newton method for systems of nonlinear equations......Page 66
2.3 Fixed point iterations......Page 68
Proposition 2.1......Page 70
2.3.1 How to terminate fixed point iterations......Page 72
2.4 Acceleration using Aitken method......Page 73
Lemma 2.1......Page 74
Theorem 2.1......Page 75
2.5 Algebraic polynomials......Page 77
2.5.1 Hörner’s algorithm......Page 78
Proposition 2.3......Page 79
2.5.2 The Newton-Hörner method......Page 80
2.6 What we haven’t told you......Page 82
2.7 Exercises......Page 84
Problem 3.2 (Finance)......Page 88
Problem 3.3 (Biomechanics)......Page 89
Problem 3.4 (Robotics)......Page 90
3.1 Interpolation......Page 91
Proposition 3.1......Page 92
Proposition 3.2......Page 94
Octave 3.1......Page 96
3.1.2 Chebyshev interpolation......Page 97
3.1.3 Trigonometric interpolation and FFT......Page 98
Let us summarize......Page 102
3.2 Piecewise linear interpolation......Page 103
Proposition 3.3......Page 104
3.3 Approximation by spline functions......Page 105
3.4 The least-squares method......Page 109
Let us summarize......Page 113
3.5 What we haven’t told you......Page 114
3.6 Exercises......Page 115
Problem 4.1 (Hydraulics)......Page 118
Problem 4.4 (Demography)......Page 119
4.1 Approximation of function derivatives......Page 120
4.2 Numerical integration......Page 122
4.2.1 Midpoint formula......Page 123
4.2.2 Trapezoidal formula......Page 125
4.2.3 Simpson formula......Page 126
4.3 Interpolatory quadratures......Page 128
Proposition 4.1......Page 129
Let us summarize......Page 131
4.4 Simpson adaptive formula......Page 132
Octave 4.1......Page 136
4.6 Exercises......Page 137
Problem 5.1 (Hydraulic network)......Page 140
Problem 5.2 (Spectrometry)......Page 141
Problem 5.3 (Economy: input-output analysis)......Page 142
5.1 The LU factorization method......Page 143
Proposition 5.1......Page 149
5.2 The pivoting technique......Page 151
5.3 How accurate is the LU factorization?......Page 153
5.4 How to solve a tridiagonal system......Page 157
5.5 Overdetermined systems......Page 158
5.6 What is hidden behind the command......Page 160
5.7 Iterative methods......Page 161
Proposition 5.2......Page 162
The Jacobi method......Page 163
Proposition 5.3......Page 164
Proposition 5.4......Page 166
5.8 Richardson and gradient methods......Page 167
Proposition 5.5......Page 168
5.9 The conjugate gradient method......Page 170
Proposition 5.6......Page 171
5.10 When should an iterative method be stopped?......Page 173
Let us summarize......Page 175
A sparse, banded linear system with small bandwidth......Page 176
The case of a wide band......Page 177
Octave 5.2......Page 178
Systems with sparse, nonsymmetric matrices......Page 179
In conclusion......Page 180
5.13 Exercises......Page 181
6 Eigenvalues and eigenvectors......Page 184
Problem 6.2 (Population dynamics)......Page 185
Problem 6.4 (Image compression)......Page 186
6.1 The power method......Page 187
6.1.1 Convergence analysis......Page 190
6.2 Generalization of the power method......Page 191
6.3 How to compute the shift......Page 193
Proposition 6.1......Page 195
6.4 Computation of all the eigenvalues......Page 196
Let us summarize......Page 199
6.6 Exercises......Page 200
Problem 7.1 (Thermodynamics)......Page 204
Problem 7.3 (Baseball trajectory)......Page 205
Problem 7.4 (Electrical circuits)......Page 206
7.1 The Cauchy problem......Page 207
7.2 Euler methods......Page 208
7.2.1 Convergence analysis......Page 211
7.3 The Crank-Nicolson method......Page 214
7.4 Zero-stability......Page 216
7.5 Stability on unbounded intervals......Page 219
7.5.1 The region of absolute stability......Page 221
7.5.2 Absolute stability controls perturbations......Page 222
Let us summarize......Page 228
7.6 High order methods......Page 229
7.7 The predictor-corrector methods......Page 233
7.8 Systems of differential equations......Page 236
7.9.1 The spherical pendulum......Page 242
7.9.2 The three-body problem......Page 245
7.9.3 Some stiff problems......Page 247
7.11 Exercises......Page 251
8 Numerical methods for (initial-)boundary-value problems......Page 254
Problem 8.1 (Hydrogeology)......Page 255
Problem 8.3 (Communications)......Page 256
8.1 Approximation of boundary-value problems......Page 257
8.1.1 Approximation by finite differences......Page 258
8.1.2 Approximation by finite elements......Page 260
8.1.3 Approximation by finite differences of two-dimensional problems......Page 262
8.1.4 Consistency and convergence......Page 268
Proposition 8.1......Page 269
8.2 Finite difference approximation of the heat equation......Page 270
8.3 The wave equation......Page 274
8.3.1 Approximation by finite differences......Page 277
Octave 8.1......Page 280
8.5 Exercises......Page 281
9.1 Chapter 1......Page 284
9.2 Chapter 2......Page 287
9.3 Chapter 3......Page 293
9.4 Chapter 4......Page 297
9.5 Chapter 5......Page 302
9.6 Chapter 6......Page 306
9.7 Chapter 7......Page 310
9.8 Chapter 8......Page 318
References......Page 324
C......Page 328
E......Page 329
I......Page 330
M......Page 331
P......Page 332
R......Page 333
W......Page 334
X,Y,Z......Page 335
General Remarks......Page 336
Series Editors......Page 337
Lecture Notes in Computational Science and Engineering......Page 338
Back Page......Page 342