Schubert Varieties and Degeneracy Loci

انواع شوبرت و مکان‌های انحطاط سابقه طولانی در ریاضیات دارند، که از سوالات مربوط به مکان‌های ماتریس با رتبه‌های داده شده شروع می‌شود. این یادداشت ها، از یک مدرسه تابستانی در تورنائو، با هدف ارائه مقدمه ای بر این موضوعات، و توصیف پیشرفت های اخیر در مورد این مشکلات است. تعاملات جالبی با جبر توابع متقارن و ترکیبات، و همچنین هندسه منیفولدهای پرچم و نظریه تقاطع و هندسه جبری وجود دارد.

Schubert varieties and degeneracy loci have a long history in mathematics, starting from questions about loci of matrices with given ranks. These notes, from a summer school in Thurnau, aim to give an introduction to these topics, and to describe recent progress on these problems. There are interesting interactions with the algebra of symmetric functions and combinatorics, as well as the geometry of flag manifolds and intersection theory and algebraic geometry.