Schrödinger Equations in Nonlinear Systems

این کتاب انواع مختلفی از معادلات شرودینگر را که در سیستم های غیرخطی به طور کلی ظاهر می شوند، با تمرکز ویژه بر شبکه های انتقال غیرخطی و میعانات بوز-اینشتین بررسی می کند. در زمینه شبکه‌های انتقال غیرخطی، از روش‌های مختلفی برای مدل‌سازی دقیق پدیده‌های انتشار موج ماده مدوله‌شده در شبکه استفاده می‌کند که منجر به معادلات غیرخطی شرودینگر (NLS) می‌شود. مدل‌سازی این پدیده‌ها عمدتاً بر اساس روش اغتشاش تقلیلی است، و سپس از معادلات NLS مشتق‌شده برای بررسی روشی دینامیک سالیتون‌های موج ماده در شبکه استفاده می‌شود. در زمینه میعانات بوز-اینشتین (BECs)، این کتاب خواص دینامیکی معادلات NLS را با پتانسیل خارجی انواع مختلف تجزیه و تحلیل می‌کند، که بر دینامیک امواج ماده مدوله‌شده در BEC‌ها با برهمکنش‌های دو جسمی یا هر دو دو طرفه حاکم است. و تعاملات بین اتمی سه بدنه. همچنین روش بررسی وضعیت خوب و نامناسب بودن مسئله مرزی برای معادلات شرودینگر خطی و غیرخطی را مورد بحث قرار می دهد و نتایج جدیدی ارائه می دهد. با استفاده از مثال‌های ساده، نتایج مربوط به مسائل مرزی را نشان می‌دهد. هم برای شبکه‌های انتقال غیرخطی و هم برای میعانات بوز-اینشتین، نتایج به‌دست‌آمده با محاسبات عددی تکمیل می‌شوند و به‌صورت ارقامی ارائه می‌شوند.

This book explores the diverse types of Schrödinger equations that appear in nonlinear systems in general, with a specific focus on nonlinear transmission networks and Bose–Einstein Condensates. In the context of nonlinear transmission networks, it employs various methods to rigorously model the phenomena of modulated matter-wave propagation in the network, leading to nonlinear Schrödinger (NLS) equations. Modeling these phenomena is largely based on the reductive perturbation method, and the derived NLS equations are then used to methodically investigate the dynamics of matter-wave solitons in the network. In the context of Bose–Einstein condensates (BECs), the book analyzes the dynamical properties of NLS equations with the external potential of different types, which govern the dynamics of modulated matter-waves in BECs with either two-body interactions or both two- and three-body interatomic interactions. It also discusses the method of investigating both the well-posedness and the ill-posedness of the boundary problem for linear and nonlinear Schrödinger equations and presents new results. Using simple examples, it then illustrates the results on the boundary problems. For both nonlinear transmission networks and Bose–Einstein condensates, the results obtained are supplemented by numerical calculations and presented as figures.