Scalar Wave Theory: Green’s Functions and Applications

این کتاب شامل برخی از یادداشت‌های سخنرانی است که برای دوره‌های مختلف یک یا دو ترم که در مدرسه معادن کلرادو تدریس کرده‌ام تهیه کرده‌ام. هدف اصلی تمامی دروس، آشنایی دانشجویان با جنبه های ریاضی تئوری موج با تمرکز بر حل برخی مسائل اساسی خاص بود. سپس این راه حل های اساسی به عنوان پایه ای برای مشکلات انتشار و پراکندگی موج پیچیده تر عمل می کنند. اگرچه دروس در بخش ریاضی تدریس می شد، اما مخاطبان عمدتاً ریاضیدانان نبودند. این شامل فارغ التحصیلان رشته های علوم و مهندسی با پیشینه متنوع در ریاضیات و تئوری امواج به طور کلی بود. من اعتقاد داشتم که لازم است از اصول بنیادی ریاضیات کاربردی پیشرفته ریاضی و همچنین تئوری موج شروع کنیم و هر دو را با جزئیات توسعه دهیم. یادداشت ها منعکس کننده این نوع توسعه هستند و من این جزئیات را در متن حفظ کرده ام. من معتقدم در مشاغل فنی دیدن این پیشرفت دقیق حداقل یک بار ضروری است. این جلد شامل پنج فصل است. دو مورد اول در نظریه موج اسکالر (فصل 1) و توابع گرین (فصل 2) عمدتاً ریاضی هستند، اگرچه در فصل 1 معادله موج از اصول فیزیکی اساسی مشتق شده است. مشکلات پیچیده تر مربوط به رسانه های مختلف مکانی و حتی زمانی به طور خلاصه معرفی شده است.

This book comprises some of the lecture notes I developed for various one-or two-semester courses I taught at the Colorado School of Mines. The main objective of all the courses was to introduce students to the mathematical aspects of wave theory with a focus on the solution of some specific fundamental problems. These fundamental solutions would then serve as a basis for more complex wave propagation and scattering problems. Although the courses were taught in the mathematics department, the audience was mainly not mathematicians. It consisted of gradu­ ate science and engineering majors with a varied background in both mathematics and wave theory in general. I believed it was necessary to start from fundamental principles of both advanced applied math­ ematics as well as wave theory and to develop them both in some detail. The notes reflect this type of development, and I have kept this detail in the text. I believe it essential in technical careers to see this detailed development at least once. This volume consists of five chapters. The first two on Scalar Wave Theory (Chapter 1) and Green's Functions (Chapter 2) are mainly mathematical although in Chapter 1 the wave equation is derived from fundamental physical principles. More complicated problems involving spatially and even temporally varying media are briefly introduced.