Satellites : de Kepler au GPS

Satellites:\rde Kepler au GPS......Page 1
Title Page......Page 4
Copyright Page......Page 5
Preface\r......Page 6
Table of Contents......Page 8
Avant-propos......Page 18
1.1.1 Les coniques......Page 24
1.1.2 Définition et propriétés de l\'ellipse......Page 25
1.1.3 Applications de la définition......Page 26
1.1.4 Déduction des propriétés......Page 30
1.1.5 Excentricité et aplatissement......Page 36
1.2.1 Longueur de l\'arc d\'ellipse......Page 39
1.2.2 Rayon de l\'ellipse......Page 40
1.2.3 Rayon de courbure de l\'ellipse......Page 42
2.1.1 Différentes définitions de la latitude......Page 46
2.1.2 Coordonnées cartésiennes. Grande normale......Page 51
2.1.4 Rayon de l\'ellipse......Page 52
2.1.5 Degré en latitude, degré en longitude......Page 53
2.1.6 Longueur d\'arc de méridien......Page 55
2.2.1 Définition de l\'altitude géodésique et du nadir......Page 57
2.2.3 Détermination de l\'altitude géodésique et du nadir......Page 58
2.3.1 Avant les Lumières......Page 64
2.3.2 U ne affaire française......Page 65
3.1.1 Référentiels d\'étude......Page 72
3.1.2 Rappels sur le travail et le potentiel......Page 73
3.2.1 Gravitation......Page 75
3.2.2 Théorème de Gauss......Page 76
3.2.3 Gravité et pesanteur......Page 78
3.3.1 Détermination du potentiel élémentaire......Page 80
3.3.2 Obtention du potentiel par intégration......Page 81
3.3.3 Harmoniques sphériques......Page 83
3.3.4 Développement du potentiel au degré 2......Page 84
3.3.5 Développement du potentiel à des degrés supérieurs......Page 87
3.4.1 Calcul du champ et du potentiel......Page 88
3.4.2 Champ de pesanteur à la surface......Page 90
3.4.3 Formule de Clairaut......Page 92
3.4.4 Formule de Somigliana......Page 94
3.5.1 Anomalies de gravité......Page 95
3.5.2 Satellites et géodésie......Page 96
3.5.3 Évolution des modèles de potentiel terrestre......Page 99
3.5.4 Évaluation de la constante d\'attraction géocentrique......Page 102
3.6.2 Référence terrestre......Page 105
3.7 Annexe : fonctions de Legendre......Page 107
4.1.1 Accélération dans le cas général......Page 110
4.1.2 Propriétés de l\'accélération centrale......Page 111
4.1.3 Mouvement à accélération centrale......Page 112
4.2.1 Équation de la trajectoire......Page 113
4.2.2 Discussion du type de trajectoire......Page 114
4.3.1 Définition......Page 116
4.3.2 Trajectoires du mouvement périodique......Page 117
4.3.3 Période - Anomalie moyenne M......Page 120
4.3.4 Loi horaire......Page 121
4.4.1 Expression t = t(e) - Anomalie vraie v......Page 122
4.4.2 Expression t = t( r) - Anomalie excentrique E......Page 123
4.4.3 Relation entre les anomalies......Page 125
4.5.1 Méthodes de résolution du problème de Kepler......Page 128
4.5.2 Méthode numérique de résolution par itération......Page 129
4.5.3 Autres méthodes de résolution......Page 134
4.6.2 Équation du centre......Page 135
4.6.3 Récapitulation sur les anomalies......Page 140
4.7.1 Lois de conservation......Page 148
4.7.2 Remarque sur l\'énergie......Page 150
4.8.1 Les lois de Kepler......Page 153
4.8.2 Newton et l\'attraction universelle......Page 156
5.1 Le Problème à deux corps......Page 160
5.2.1 Repérer le satellite dans l\'espace......Page 162
5.2.2 Éléments képlériens......Page 165
5.2.3 Paramètres orbitaux adaptés......Page 166
5.3 Période képlérienne......Page 167
5.4 Annexe: rotation du solide- angles d\'Euler et de Cardan......Page 170
6.1.1 De l\'orbite idéale à l\'orbite réelle......Page 174
6.1.3 Potentiel......Page 175
6.1.4 Perturbations et altitude du satellite......Page 176
6.2.1 Propagation d\'orbite: méthode numérique et méthode analytique......Page 182
6.2.2 Principe de la méthode......Page 186
6.2.3 Mise en place des crochets de Lagrange......Page 187
6.2.4 Propriétés des crochets de Lagrange......Page 189
6.3.1 Calcul des coordonnées......Page 190
6.3.2 Calcul des crochets de Lagrange......Page 193
6.3.3 Équations de Lagrange......Page 194
6.3.4 Éléments orbitaux métriques et angulaires......Page 196
6.3.5 Cas des paramètres mal définis......Page 198
6.3.6 Éléments de Delaunay......Page 199
6.4.1 Expression du potentiel perturbateur- jusqu\'au terme en J2......Page 200
6.4.2 Variation des éléments orbitaux......Page 203
6.5.1 Cas du potentiel terrestre jusqu\'au terme en Jn......Page 206
6.5.2 Cas du potentiel terrestre complet......Page 212
6.5.4 Forces perturbatrices ne dérivant pas d\'un potentiel......Page 213
6.5.5 Différentes définitions de la période......Page 214
6.6.1 Présentation de l\'atmosphère terrestre......Page 216
6.6.2 Densité atmosphérique......Page 217
6.6.4 Calcul du frottement atmosphérique. Notion de ..d V......Page 218
6.6.6 Calculs simplifiés pour une orbite excentrique. Aérofreinage......Page 221
6.7.1 Première détermination de J2 par satellite......Page 224
6.7.3 Premières déterminations des Jn , jusqu\'à J14......Page 225
6.8.1 Le retard du retour de la comète de Halley......Page 226
6.8.2 La découverte de Neptune par Le Verrier......Page 227
6.8.3 L\'avance au périhélie de Mercure......Page 228
6.9.1 La question de la stabilité du Système solaire......Page 231
6.9.2 Précession des équinoxes......Page 233
6.9.3 La Terre vue comme un satellite......Page 234
6.10.1 Les systèmes d\'unités......Page 237
6.10.2 Les constantes astronomiques......Page 238
6.11.1 Attractions terrestre et solaire......Page 240
6.11.2 Détermination de la sphère d\'influence......Page 242
6.12.1 Problème des trois corps restreint......Page 243
6.12.2 Étude simplifiée pour les points LI et L 2......Page 244
6.12.4 Les cinq points de Lagrange......Page 246
6.12.5 Points de Lagrange en astronomie......Page 247
6.12.6 Satellites artificiels aux points de Lagrange......Page 248
6.13.2 Les quinze relations pour le triangle sphérique......Page 251
7.1.1 Variations séculaires - cas simplifié......Page 256
7.1.2 Variations séculaires - jusqu\'au terme en J4......Page 261
7.1.3 Cas de « blocage» des mouvements de précession......Page 264
7.1.4 Calcul effectif de la période et de l\'altitude......Page 266
7.2.1 Mouvement de la Terre autour du Soleil......Page 269
7.2.2 Mouvement de la Terre autour de l\'axe des pôles......Page 270
7.2.3 Mouvement des pôles......Page 272
7.2.4 Mouvement orbite / Terre......Page 273
7.3.1 Sphère céleste et coordonnées......Page 274
7.3.3 Équation du temps......Page 276
7.3.4 Temps solaire......Page 280
7.3.5 Déclinaison......Page 282
7.3.6 Jour julien, date julienne......Page 284
7.4.1 Définition......Page 285
7.4.2 Calcul de l\'orbite......Page 286
7.4.3 Satellites géostationnaires......Page 287
7.4.4 Dérive de l\'orbite géostationnaire......Page 288
7.4.5 Maintien à poste......Page 291
7.5.1 Définition......Page 298
7.5.2 Constante cl \'héliosynchronisme......Page 299
7.5.3 Calcul de l\'orbite - cas circulaire......Page 300
7.5.4 Calcul de l\'orbite - cas elliptique......Page 303
7.5.5 Satellites héliosynchrones......Page 305
7.5.6 Maintien sur orbite......Page 307
8.1.1 Étude du mouvement avec les angles d\'Euler......Page 308
8.1.2 Position du satellite en coordonnées cartésiennes......Page 311
8.2.1 Équation de la trace......Page 312
8.2.2 Latitude maximale atteinte......Page 313
8.3.1 Équation de la trace du satellite......Page 314
8.3.2 Décalage équatorial......Page 315
8.3.3 Inclinaison apparente......Page 318
8.3.4 Angle de la trace avec un méridien......Page 321
8.3.5 Vitesse du satellite et de sa trace......Page 322
8.3.6 Équation de la trace avec élimination du temps......Page 326
8.4.2 Les« Deux Lignes NORAD » (TLE)......Page 328
8.4.3 Décodage des lignes NORAD......Page 329
8.4.4 Conditions d\'utilisation......Page 333
8.5.1 Définitions et propriétés......Page 334
8.5.2 Classement des projections (type, aspect)......Page 335
8.5.3 Description de trois projections......Page 336
9.1 Classement par type d\'orbite......Page 344
9.2 Satellites classés par mISSIon......Page 345
9.2.1 Les premiers satellites......Page 347
9.2.2 Satellites pour la géodésie......Page 349
9.2.3 Satellites pour l\'environnement physique terrestre......Page 351
9.2.4 Satellites pour la météorologie et l\'étude du climat......Page 359
9.2.5 Satellites pour la télédétection et la surveillance......Page 379
9.2.6 Satellites pour l\'océanographie......Page 382
9.2.8 Satellites pour les communications......Page 384
9.2.9 Satellites pour l\'astronomie, l\'astrophysique......Page 404
9.2.10 Satellites pour la physique fondamentale......Page 413
9.2.11 Satellites technologiques......Page 414
9.2.12 Satellites à mission spécifiquement militaire......Page 415
9.2.13 Satellites avec présence humaine......Page 418
9.2.14 Satellites non scientifiques......Page 419
9.3 Annexe: le retard dans la programmation des missions spatiales......Page 420
10.1.1 Heure de passage......Page 422
10.1.2 Calcul du cycle Cs......Page 423
10.1.3 Cycle Cs et caractéristiques de l\'orbite......Page 425
10.1.4 Cycle et heure de passage au noeud ascendant......Page 429
10.2.1 Passage à une latitude donnée......Page 430
10.2.2 Choix de l\'heure locale au noeud ascendant......Page 434
10.2.3 Calcul de la dérive de l\'heure locale......Page 440
10.3.1 Position de la normale au plan orbital......Page 443
10.3.2 Angle j3......Page 444
10.4.1 Durée de l\'éclipse......Page 447
10.4.3 Orbite LEO héliosynchrone crépusculaire......Page 450
10.4.5 Orbite GEO......Page 456
10.5.1 Établissement général des conditions d\'éclipse......Page 458
10.5.2 Critère d\'éclipse......Page 460
11.1.1 Définition du phasage......Page 462
11.1.2 Calcul du cycle de phasage CT......Page 463
11.1.3 Triplet de phasage......Page 465
11.2.2 Module de phasage......Page 466
11.2.3 Diagramme de phasage......Page 467
11.2.4 Phasage défini par le triplet de phasage......Page 468
11.3.1 Obtention du triplet de phasage......Page 478
11.3.2 Phasage, altitude et inclinaison......Page 484
11.5.1 Construction de la grille de phasage......Page 485
11.5.2 Intervalle de grille......Page 486
11.5.3 Sous-cycle de phasage......Page 490
11.5.4 Grilles de référence......Page 493
11.5.5 Points de grille de phasage......Page 495
11.6 Maintien sur orbite du satellite phasé......Page 501
11. 7.1 Définition de l\'indice de phasage......Page 505
11.7.2 Phasage parfait ou imparfait......Page 506
11. 7.3 Exemples d\'utilisation de l\'indice de phasage......Page 507
11.7.4 Indice de phasage et caractéristiques d\'orbite......Page 509
11.8.1 Altitude et paramètres orbitaux......Page 511
11.8.2 Altitude au cours d\'une révolution......Page 513
11.8.3 Variation de l\'altitude sur une longue période......Page 517
11.9.2 Détermination des paramètres gelés......Page 518
11.9.3 Altitude du satellite pour une orbite gelée......Page 521
11.10 Altitude et frottement atmosphérique......Page 523
12.1.1 Repère orbital local......Page 526
12.1.2 Modes de balayage.......Page 527
12.2.1 Définition des angles......Page 529
12.2.2 Relations entre les angles......Page 531
12.2.3 Fauchée au sol......Page 532
12.2.4 Latitudes vues et recouvrement en latitude......Page 533
12.3.1 Calcul des indices de déformation......Page 535
12.3.2 Déformation des pixels - satellites LEO......Page 536
12.4.1 Fauchée orthogonale......Page 540
12.4.2 Fauchée à lacet variable......Page 547
12.4.3 Fauchée conique......Page 549
12.5 Vue depuis un satellite G EO......Page 554
12.5.1 Conditions géométriques simplifiées......Page 555
12.5.2 Correspondance précise entre pixels et coordonnées géographiques......Page 561
Chapitre 13 Échantillonnage spatio-temporel et angulaire......Page 570
13.1 Direction cible-satellite......Page 571
13.1.1 Étude de la direction de visée du satellite......Page 572
13.1.2 Cas des satellites géostationnaires......Page 574
13.1.3 Vue locale......Page 576
13.1.4 Durée de visibilité - satellites LEO......Page 578
13.1.5 Durée de visibilité - satellites HEO......Page 583
13.2.1 Étude de la direction de visée du Soleil......Page 586
13.2.2 Lever et coucher du Soleil, midi TSV......Page 588
13.3.1 Angles de la géométrie Soleil-cible-satellite......Page 590
13.3.2 Réflexion spéculaire (Sun glint)......Page 591
13.4.1 Tableaux mensuels d\'échantillonnage......Page 594
13.4.2 Étude du nombre quotidien de passages......Page 606
14.1.1 Principe du positionnement dans le cas idéal......Page 612
14.1.2 Principe du positionnement dans le cas réel......Page 613
14.1.3 Détermination de la vitesse de l\'utilisateur......Page 616
14.1.4 Perturbations du signal et de la mesure......Page 618
14.1.5 Considérations géométriques et précision des mesures......Page 620
14.1.6 Position sur la Terre: coordonnées géographiques......Page 622
14.1.7 Principe du DGPS (GPS différentiel)......Page 623
14.2 Système Navstar/GPS......Page 624
14.2.1 Mise en place du système......Page 625
14.2.2 Segment spatial......Page 626
14.2.3 Segment de contrôle......Page 630
14.2.5 Vue locale......Page 633
14.2.6 Le système Navstar/GPS et les autres......Page 635
14.3.1 Les trois segments......Page 636
14.3.2 Vue locale - tableau de visibilité......Page 637
14.4.2 Les trois segments......Page 641
14.5.1 Les trois segments......Page 642
14.5.2 Système expérimental Beidou-l......Page 643
14.6 Systèmes d\'augmentation......Page 646
14.7 Les systèmes régionaux......Page 648
14.7.2 Le système QZSS......Page 650
14.8.1 Radio-occultation......Page 652
14.9.1 Le système Transit......Page 653
14.10 Annexe : G PS et plaques tectoniques......Page 656
15.1.1 Mars et l\'exploration spatiale......Page 658
15.1.2 Géographie de Mars......Page 664
15.2.2 Données astronomiques......Page 668
15.2.3 Longitude aréocentrique et jour martien.......Page 671
15.2.4 Déclinaison......Page 676
15.2.5 Équation du temps......Page 679
15.3.2 Accélérations perturbatrices......Page 680
15.3.3 Variations séculaires des éléments orbitaux......Page 683
15.4.1 Aréosynchronisme......Page 685
15.4.2 Héliosynchronisme......Page 688
15.5.1 Représentation de la trace......Page 691
15.5.3 Vitesse du satellite et de sa trace en orbite circulaire.......Page 698
15.6 Orbite par rapport au Soleil: passage, heure, éclipse......Page 699
15.6.1 Heure de passage pour un satellite héliosynchrone......Page 700
15.6.2 Étude de l\'éclipse......Page 701
15.7.1 Phasage......Page 704
15.7.2 Altitude......Page 711
15.8 Vue depuis le satellite......Page 714
15.8.2 Trace des fauchées pour un satellite LMO......Page 715
15.8.3 Prise de vue et inclinaison apparente......Page 717
15.9 Échantillonnage spatio-temporel et angulaire......Page 718
15.9.1 Étude illustrée de l\'échantillonnage.......Page 722
15.9.2 Réflexion spéculaire (Sun glint)......Page 723
15.10.1 Phobos et Déimos......Page 724
15.10.3 Vue et échantillonnage......Page 726
15.11.1 Calcul de la période de révolution......Page 727
15.11.2 Autres calculs à propos de Mars et de la Terre......Page 730
Chapitre 16 Satellite d\'autres corps célestes......Page 732
16.1.1 Présentation des planètes......Page 733
16.1.2 Exploration spatiale des planètes......Page 736
16.2.1 Données géodésiques et astronomiques.......Page 744
16.2.3 Cartes géographiques......Page 748
16.3.2 Classification des satellites......Page 749
16.4 Trace du satellite d\'une planète......Page 752
16.4.1 Satellite de Mercure......Page 753
16.4.2 Satellite de Vénus......Page 755
16.4.3 Satellite de l\'astéroïde Eros......Page 759
16.4.4 Satellite des astéroïdes Vesta et Cérès......Page 761
16.4.5 Satellite de planète géante......Page 764
16.5.1 Présentation des satellites naturels......Page 768
16.5.2 Exploration spatiale des satellites naturels......Page 769
16.6.1 Données géodésiques et astronomiques......Page 770
16.7.1 Accélérations perturbatrices......Page 771
16.7.2 Classification des satellites......Page 772
16.8.1 Satellite de la Lune......Page 777
16.8.2 Satellite d\'Europe et de Ganymède......Page 787
16.8.3 Satellite de Titan......Page 788
16.8.4 Satellite de Triton......Page 792
16.9 Note historique: Kepler et le Système solaire......Page 793
Chapitre 17 Planches couleur......Page 796
Bibliographie......Page 830
Index......Page 836