Ruled Varieties: An Introduction to Algebraic Differential Geometry

واریته‌های قاعده‌دار اتحادی از یک خانواده از فضاهای خطی هستند. آنها موضوعات هندسه جبری و همچنین هندسه دیفرانسیل هستند، به خصوص اگر حکم قابل توسعه باشد.

این کتاب مقدمه ای است برای هر دو جنبه، جبری و دیفرانسیل. با شروع از حقایق بسیار ابتدایی، تکنیک های لازم، به ویژه در مورد گراسمان ها و اشکال بنیادی در نسخه ای مناسب برای هندسه جبری تصویری پیچیده توسعه می یابد. در نهایت، این منجر به نتایج اخیر در طبقه‌بندی واریته‌های قاعده‌شده قابل توسعه و حقایق در مورد انواع مماس و متقاطع می‌شود.

در مقایسه با بسیاری از موضوعات دیگر هندسه جبری، این منطقه به راحتی برای دوره تحصیلات تکمیلی قابل دسترسی است.

Ruled varieties are unions of a family of linear spaces. They are objects of algebraic geometry as well as differential geometry, especially if the ruling is developable.

This book is an introduction to both aspects, the algebraic and differential one. Starting from very elementary facts, the necessary techniques are developed, especially concerning Grassmannians and fundamental forms in a version suitable for complex projective algebraic geometry. Finally, this leads to recent results on the classification of developable ruled varieties and facts about tangent and secant varieties.

Compared to many other topics of algebraic geometry, this is an area easily accessible to a graduate course.