Rough Sets: Mathematical Foundations

مقدمه ای جامع بر ساختارهای ریاضی ضروری برای نظریه مجموعه های خشن. این کتاب خواننده را قادر می سازد تا به طور سیستماتیک تمام موضوعات نظریه مجموعه های خشن را مطالعه کند. پس از مقدمه ای مفصل در قسمت 1 همراه با کتابشناسی گسترده از مقالات تحقیقاتی فعلی. بخش 2 یک مطالعه مستقل را ارائه می دهد که تمام اطلاعات مربوطه را از حوزه های مربوط به ریاضیات و منطق گرد هم می آورد. بخش 3 تصویری کلی از تحولات نظری در نظریه مجموعه‌های ناهموار ارائه می‌دهد که روش‌های منطقی، جبری و توپولوژیکی را پوشش می‌دهد. موضوعات تحت پوشش عبارتند از: تئوری جبری فضاهای تقریبی، رویکردهای منطقی و نظری مجموعه به تشخیص ناپذیری و وابستگی عملکردی، فضاهای توپولوژیکی مجموعه های ناهموار. بخش پایانی یک دیدگاه منحصر به فرد در مورد روابط متقابل بین تئوری های مجموعه فازی و خشن (مجموعه های ناهموار فازی و فازی خشن) ارائه می دهد. بیش از 300 تمرین به خواننده اجازه می دهد تا بر موضوعات در نظر گرفته شده تسلط یابد. این کتاب می تواند به عنوان یک کتاب درسی و به عنوان یک اثر مرجع استفاده شود.

A comprehensive introduction to mathematical structures essential for Rough Set Theory. The book enables the reader to systematically study all topics of rough set theory. After a detailed introduction in Part 1 along with an extensive bibliography of current research papers. Part 2 presents a self-contained study that brings together all the relevant information from respective areas of mathematics and logics. Part 3 provides an overall picture of theoretical developments in rough set theory, covering logical, algebraic, and topological methods. Topics covered include: algebraic theory of approximation spaces, logical and set-theoretical approaches to indiscernibility and functional dependence, topological spaces of rough sets. The final part gives a unique view on mutual relations between fuzzy and rough set theories (rough fuzzy and fuzzy rough sets). Over 300 excercises allow the reader to master the topics considered. The book can be used as a textbook and as a reference work.