Robust Methods and Asymptotic Theory in Nonlinear Econometrics

این یادداشت سخنرانی با ویژگی‌های مجانبی، یعنی سازگاری ضعیف و قوی و نرمال بودن مجانبی، برآوردگرهای پارامتر مدل‌های رگرسیون غیرخطی و معادلات ساختاری غیرخطی تحت مفروضات مختلف در مورد توزیع داده‌ها سروکار دارد. روش‌های تخمین شامل برآورد حداقل مربعات غیرخطی (NLLSE)، تخمین M قوی غیرخطی (NLRME) و تخمین M وزنی غیرخطی (NLWRME) برای حالت رگرسیون و تخمین حداقل مربعات غیرخطی دو مرحله‌ای (NL2SLSE) و یک روش جدید است. روشی به نام برآورد حداقل اطلاعات (MIE) برای مورد معادلات ساختاری. خواص مجانبی NLLSE و دو روش تخمین M قوی از جزئیات بیشتر نتایج جنریچ مشتق شده‌اند. توجه ویژه ای به مقایسه بازده مجانبی NLLSE و NLRME می شود. نشان داده شده است که اگر دنباله های توزیع خطا چاق تر از توزیع عادی باشد NLRME کارآمدتر از NLLSE است. روش NLWRME در صورتی مناسب است که توزیع خطاها و رگرسیون ها دارای دم چربی باشند. این مطالعه همچنین نظریه NL2SLSE Amemiya را بهبود می بخشد و گسترش می دهد. روش درگیر، گونه‌ای از روش متغیرهای ابزاری است که حداقل به اندازه پارامترها به متغیرهای ابزاری نیاز دارد که تخمین زده شوند. روش جدید MIE به متغیرهای ابزاری کمتری نیاز دارد. نرمال بودن مجانبی را می توان تنها با استفاده از یک متغیر ابزاری به دست آورد و سازگاری را می توان حتی بدون استفاده از هیچ متغیر ابزاری ثابت کرد.

This Lecture Note deals with asymptotic properties, i.e. weak and strong consistency and asymptotic normality, of parameter estimators of nonlinear regression models and nonlinear structural equations under various assumptions on the distribution of the data. The estimation methods involved are nonlinear least squares estimation (NLLSE), nonlinear robust M-estimation (NLRME) and non­ linear weighted robust M-estimation (NLWRME) for the regression case and nonlinear two-stage least squares estimation (NL2SLSE) and a new method called minimum information estimation (MIE) for the case of structural equations. The asymptotic properties of the NLLSE and the two robust M-estimation methods are derived from further elaborations of results of Jennrich. Special attention is payed to the comparison of the asymptotic efficiency of NLLSE and NLRME. It is shown that if the tails of the error distribution are fatter than those of the normal distribution NLRME is more efficient than NLLSE. The NLWRME method is appropriate if the distributions of both the errors and the regressors have fat tails. This study also improves and extends the NL2SLSE theory of Amemiya. The method involved is a variant of the instrumental variables method, requiring at least as many instrumental variables as parameters to be estimated. The new MIE method requires less instrumental variables. Asymptotic normality can be derived by employing only one instrumental variable and consistency can even be proved with­ out using any instrumental variables at all.