Robust and Nonlinear Time Series Analysis: Proceedings of a Workshop Organized by the Sonderforschungsbereich 123 “Stochastische Mathematische Modelle”, Heidelberg 1983

روش های سری زمانی کلاسیک بر این فرض استوارند که یک مدل فرآیند تصادفی خاص داده های مشاهده شده را تولید می کند. رایج ترین فرض مورد استفاده این است که داده ها تحقق یک فرآیند گاوسی ثابت است. با این حال، از آنجایی که فرض گاوسی یک فرض نسبتاً دقیق است، این فرض اغلب با این فرض ضعیف‌تر جایگزین می‌شود که فرآیند ثابت است و فقط توالی میانگین و کوواریانس مشخص شده است. این رویکرد مشخص کردن رفتار احتمالی فقط تا "مرتب دوم" البته از نقطه نظر نظری بسیار محبوب بوده است، زیرا به فرد اجازه می‌دهد تا انواع زیادی از مشکلات، مانند پیش‌بینی، فیلتر کردن و هموارسازی را درمان کند. با استفاده از هندسه فضاهای هیلبرت در حالی که ادبیات مملو از انواع نتایج تخمین بهینه بر اساس فرض گاوسی یا مشخصات خواص مرتبه دوم است، کارگران سری زمانی همیشه به حقیقت واقعی مشخصات گاوسی یا درجه دوم اعتقاد نداشته اند. آنها به هر حال بر اهمیت چنین نتایج بهینه‌ای تأکید کرده‌اند، احتمالاً به دو دلیل اصلی: اول، نتایج از یک نظریه غنی و بسیار قابل اجرا است. ثانیاً، محققان اغلب بر یک باور مبهم به نوعی اصل تداوم تکیه می‌کردند که بر اساس آن، اگر مدل واقعی فقط مقدار کمی از مدل فرضی منحرف شود، نتایج استنتاج سری‌های زمانی تنها مقدار کمی تغییر می‌کند.

Classical time series methods are based on the assumption that a particular stochastic process model generates the observed data. The, most commonly used assumption is that the data is a realization of a stationary Gaussian process. However, since the Gaussian assumption is a fairly stringent one, this assumption is frequently replaced by the weaker assumption that the process is wide~sense stationary and that only the mean and covariance sequence is specified. This approach of specifying the probabilistic behavior only up to "second order" has of course been extremely popular from a theoretical point of view be­ cause it has allowed one to treat a large variety of problems, such as prediction, filtering and smoothing, using the geometry of Hilbert spaces. While the literature abounds with a variety of optimal estimation results based on either the Gaussian assumption or the specification of second-order properties, time series workers have not always believed in the literal truth of either the Gaussian or second-order specifica­ tion. They have none-the-less stressed the importance of such optimali­ ty results, probably for two main reasons: First, the results come from a rich and very workable theory. Second, the researchers often relied on a vague belief in a kind of continuity principle according to which the results of time series inference would change only a small amount if the actual model deviated only a small amount from the assum­ ed model.