Ripples in Mathematics: The Discrete Wavelet Transform

یک کتاب دیگر در مورد موجک. کتاب های زیادی در مورد موجک ها وجود دارد که برای خوانندگانی با پیشینه های مختلف نوشته شده است. اما این موضوع در پردازش سیگنال اصلی اهمیت بیشتری پیدا می کند، زیرا استاندارد جدید JPEG2000 مبتنی بر تکنیک های موجک است. تکنیک های موجک نیز در استاندارد MPEG-4 مهم هستند. بنابراین ما فکر کردیم که ممکن است جایی برای کتاب دیگری در مورد موجک ها وجود داشته باشد. این یکی از نظر دامنه محدود است، زیرا فقط شکل موجک گسسته ترانس را پوشش می دهد، که در پردازش سیگنال دیجیتال مدرن نقش اساسی دارد. این ارائه مبتنی بر تکنیک لیفتینگ است که توسط W. Sweldens در سال 1994 کشف شد. با توجه به نتایج I. Daubechies و W. Sweldens از سال 1996، این رویکرد همان کلاس تبدیل موجک گسسته را پوشش می دهد که مبتنی بر بانک فیلتر دو کاناله است. بازسازی کامل هدف این کتاب این است که خوانندگان با پیشینه متوسط ​​در ریاضیات، تجزیه و تحلیل سیگنال و برنامه نویسی را قادر سازد تا تکنیک های مبتنی بر موجک در تجزیه و تحلیل سیگنال را درک کنند و شاید آنها را قادر سازد تا از چنین روش هایی برای مسائل دنیای واقعی استفاده کنند. این کتاب به عنوان مجموعه ای از یادداشت های سخنرانی، نوشته شده به زبان دانمارکی، برای گروهی از معلمان تحلیل سیگنال در دانشکده های مهندسی دانمارک آغاز شد. این مطالب همچنین به گروه‌هایی از مهندسان شاغل در صنعت ارائه شده و در دوره‌های ریاضیات دانشگاه آلبورگ استفاده شده است.

Yet another book on wavelets. There are many books on wavelets available, written for readers with different backgrounds. But the topic is becoming ever more important in mainstream signal processing, since the new JPEG2000 standard is based on wavelet techniques. Wavelet techniques are also impor­ tant in the MPEG-4 standard. So we thought that there might be room for yet another book on wavelets. This one is limited in scope, since it only covers the discrete wavelet trans­ form, which is central in modern digital signal processing. The presentation is based on the lifting technique discovered by W. Sweldens in 1994. Due to a result by I. Daubechies and W. Sweldens from 1996 this approach covers the same class of discrete wavelet transforms as the one based on two channel filter banks with perfect reconstruction. The goal of this book is to enable readers, with modest backgrounds in mathematics, signal analysis, and programming, to understand wavelet based techniques in signal analysis, and perhaps to enable them to apply such methods to real world problems. The book started as a set of lecture notes, written in Danish, for a group of teachers of signal analysis at Danish Engineering Colleges. The material has also been presented to groups of engineers working in industry, and used in mathematics courses at Aalborg University.