مشخصات کتاب

Rigorous Time Slicing Approach to Feynman Path Integrals

ویرایش:  
نویسندگان: Daisuke Fujiwara (auth.)  
سری: Mathematical Physics Studies 
ISBN (شابک) : 9784431565536, 9784431565512 
ناشر: Springer Japan 
سال نشر: 2017 
تعداد صفحات: 333 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 4 مگابایت 

کلمات کلیدی مربوط به کتاب رویکرد دقیق برش زمانی به انتگرال های مسیر فاینمن: فیزیک ریاضی، آنالیز تابعی، معادلات دیفرانسیل جزئی، آنالیز فوریه

در صورت تبدیل فایل کتاب Rigorous Time Slicing Approach to Feynman Path Integrals به فرمت های PDF، EPUB، AZW3، MOBI و یا DJVU می توانید به پشتیبان اطلاع دهید تا فایل مورد نظر را تبدیل نمایند.

توجه داشته باشید کتاب رویکرد دقیق برش زمانی به انتگرال های مسیر فاینمن نسخه زبان اصلی می باشد و کتاب ترجمه شده به فارسی نمی باشد. وبسایت اینترنشنال لایبرری ارائه دهنده کتاب های زبان اصلی می باشد و هیچ گونه کتاب ترجمه شده یا نوشته شده به فارسی را ارائه نمی دهد.

توضیحاتی در مورد کتاب رویکرد دقیق برش زمانی به انتگرال های مسیر فاینمن

این کتاب ثابت می‌کند که تعریف اصلی فاینمن از انتگرال مسیر، در واقع حداقل در کوتاه‌مدت به جواب اصلی معادله شرودینگر همگرا می‌شود، اگر پتانسیل به‌اندازه کافی بارها قابل تفکیک باشد و مشتقات آن به ترتیب مساوی یا بالاتر از دو محدود شوند. فرمول مجانبی نیمه کلاسیک تا جمله دوم راه حل اساسی نیز با روشی متفاوت از روش بیرخوف ثابت می شود. انتگرال مسیر فاینمن یک روش کوانتیزه کردن با استفاده از تابع لاگرانژی است، در حالی که کوانتیشن شرودینگر از تابع همیلتونی استفاده می کند. اعتقاد بر این است که این دو روش معادل هستند. اما هم ارزی به طور کامل از نظر ریاضی اثبات نشده است، زیرا در مقایسه با روش شرودینگر، هنوز کارهای زیادی برای انجام دادن در مورد روش دقیق ریاضی روش فاینمن وجود دارد. خود فاینمن یک انتگرال مسیر را به عنوان حدی از دنباله ای از انتگرال ها بر روی فضاهای محدود تعریف کرد که با تقسیم فاصله زمانی به قطعات کوچک به دست می آید. این روش را روش تقریب برش زمانی یا روش برش زمانی می نامند. این کتاب از دو بخش تشکیل شده است. قسمت اول قسمت اصلی است. روش برش زمانی به صورت گام به گام در قسمت اول با جزئیات انجام شده است. فاصله زمانی به قطعات کوچک تقسیم می شود. متناظر با هر بخش، یک انتگرال محدود بعدی به دنبال مقاله معروف فاینمن ساخته شده است. این انتگرال بُعد محدود مطلقاً همگرا نیست. با توجه به فرض پتانسیل، یک انتگرال نوسانی است. تکنیک های انتگرال نوسانی توسعه یافته در تئوری معادلات دیفرانسیل جزئی برای آن اعمال می شود. معلوم می شود که انتگرال با ابعاد محدود یک مقدار معین محدود می دهد. روش فاز ثابت برای آن اعمال می شود. خواص اساسی انتگرال های نوسانی و روش فاز ساکن در کتاب به تفصیل توضیح داده شده است. آن انتگرال های محدود بعدی دنباله ای از تقریب انتگرال مسیر فاینمن را تشکیل می دهند که تقسیم بندی ریزتر و دقیق تر شود. بحث دقیقی برای اثبات همگرایی دنباله تقریبی مورد نیاز است زیرا طول هر یک از زیر بازه های کوچک به 0 میل می کند. برای این منظور کتاب از روش فاز ثابت انتگرال های نوسانی در فضایی با ابعاد بزرگ استفاده می کند که جزئیات آن به تفصیل شرح داده شده است. اثبات در قسمت دوم کتاب آورده شده است. به موجب این روش، دنباله تقریبی به حد همگرا می شود. این ثابت می کند که انتگرال مسیر فاینمن همگرا می شود. به نظر می رسد که همگرایی در یک توپولوژی بسیار قوی رخ می دهد. این واقعیت که حد حل اساسی معادله شرودینگر است با روش فاز ثابت نیز ثابت می شود. فرمول مجانبی نیمه کلاسیک به طور طبیعی از بحث فوق ناشی می شود. پیش نیاز خوانندگان این کتاب دانش استاندارد تحلیل عملکردی است. تکنیک‌های ریاضی مورد نیاز در اینجا از ابتدا در قسمت دوم توضیح داده شده و اثبات شده‌اند، که بخش بزرگی از کتاب را اشغال می‌کند، زیرا آنها به طور قابل‌توجهی با تکنیک‌هایی که معمولاً در درمان معادله شرودینگر استفاده می‌شوند متفاوت هستند.

توضیحاتی درمورد کتاب به خارجی

This book proves that Feynman's original definition of the path integral actually converges to the fundamental solution of the Schrödinger equation at least in the short term if the potential is differentiable sufficiently many times and its derivatives of order equal to or higher than two are bounded. The semi-classical asymptotic formula up to the second term of the fundamental solution is also proved by a method different from that of Birkhoff. A bound of the remainder term is also proved.The Feynman path integral is a method of quantization using the Lagrangian function, whereas Schrödinger's quantization uses the Hamiltonian function. These two methods are believed to be equivalent. But equivalence is not fully proved mathematically, because, compared with Schrödinger's method, there is still much to be done concerning rigorous mathematical treatment of Feynman's method. Feynman himself defined a path integral as the limit of a sequence of integrals over finite-dimensional spaces which is obtained by dividing the time interval into small pieces. This method is called the time slicing approximation method or the time slicing method.This book consists of two parts. Part I is the main part. The time slicing method is performed step by step in detail in Part I. The time interval is divided into small pieces. Corresponding to each division a finite-dimensional integral is constructed following Feynman's famous paper. This finite-dimensional integral is not absolutely convergent. Owing to the assumption of the potential, it is an oscillatory integral. The oscillatory integral techniques developed in the theory of partial differential equations are applied to it. It turns out that the finite-dimensional integral gives a finite definite value. The stationary phase method is applied to it. Basic properties of oscillatory integrals and the stationary phase method are explained in the book in detail.Those finite-dimensional integrals form a sequence of approximation of the Feynman path integral when the division goes finer and finer. A careful discussion is required to prove the convergence of the approximate sequence as the length of each of the small subintervals tends to 0. For that purpose the book uses the stationary phase method of oscillatory integrals over a space of large dimension, of which the detailed proof is given in Part II of the book. By virtue of this method, the approximate sequence converges to the limit. This proves that the Feynman path integral converges. It turns out that the convergence occurs in a very strong topology. The fact that the limit is the fundamental solution of the Schrödinger equation is proved also by the stationary phase method. The semi-classical asymptotic formula naturally follows from the above discussion.A prerequisite for readers of this book is standard knowledge of functional analysis. Mathematical techniques required here are explained and proved from scratch in Part II, which occupies a large part of the book, because they are considerably different from techniques usually used in treating the Schrödinger equation.

فهرست مطالب

Front Matter....Pages i-ix
Front Matter....Pages 1-1
Feynman’s Idea....Pages 3-19
Assumption on Potentials....Pages 21-38
Path Integrals and Oscillatory Integrals....Pages 39-77
Statement of Main Results....Pages 79-95
Convergence of Feynman Path Integrals....Pages 97-135
Feynman Path Integral and Schrödinger Equation....Pages 137-186
Front Matter....Pages 187-187
Kumano-go–Taniguchi Theorem....Pages 189-243
Stationary Phase Method for Oscillatory Integrals over a Space of Large Dimension ....Pages 245-309
  \\(L^2\\) -boundedness of Oscillatory Integral Operators....Pages 311-325
Back Matter....Pages 327-333

نظرات کاربران

کتاب های تصادفی

دانلود کتاب Dialectical Theology and Jacques Ellul : an Introductory Exposition

دانلود کتاب The anonymous Venetian

دانلود کتاب Learn Java for Web Development

دانلود کتاب Electric Generators Handbook - Two Volume Set

دانلود کتاب Faker's Guide to the Classics: Everything You Need To Know About The Books You Should Have Read (But Didn't)