Rigid Geometry of Curves and Their Jacobians

این کتاب برخی از مهم‌ترین جنبه‌های هندسه صلب را ارائه می‌کند، یعنی کاربردهای آن برای مطالعه منحنی‌های جبری صاف، ژاکوبی‌ها، و انواع آبلی - همه آنها در یک میدان ارزشی غیر ارشمیدسی کامل تعریف شده‌اند. متن با بررسی پایه های هندسه صلب شروع می شود و سپس بر روی بررسی دقیق کاربردها تمرکز می کند. در مورد منحنی‌های با کاهش منطقی تقسیم، یک آنالوگ کامل با نظریه شگفت‌انگیز سطوح ریمان وجود دارد. در مورد واریته‌های گروهی صاف مناسب، یکنواخت‌سازی و ساخت واریته‌های آبلیان با جزئیات بررسی می‌شود.

هندسه صلب توسط جان تیت ایجاد شد و با رویکرد جبری رسمی که توسط میشل رینود راه اندازی شد، غنی شد. این به عنوان وسیله ای برای نشان دادن ایده های هندسی در پس روش های انتزاعی هندسه جبری رسمی که توسط مامفورد و فالتینگز استفاده می شود ثابت شده است. این کتاب باید برای دانشجویانی که مایل به ورود به این رشته هستند و همچنین کسانی که در حال حاضر در آن کار می کنند بسیار مفید باشد.

This book presents some of the most important aspects of rigid geometry, namely its applications to the study of smooth algebraic curves, of their Jacobians, and of abelian varieties - all of them defined over a complete non-archimedean valued field. The text starts with a survey of the foundation of rigid geometry, and then focuses on a detailed treatment of the applications. In the case of curves with split rational reduction there is a complete analogue to the fascinating theory of Riemann surfaces. In the case of proper smooth group varieties the uniformization and the construction of abelian varieties are treated in detail. 

Rigid geometry was established by John Tate and was enriched by a formal algebraic approach launched by Michel Raynaud. It has proved as a means to illustrate the geometric ideas behind the abstract methods of formal algebraic geometry as used by Mumford and Faltings. This book should be of great use to students wishing to enter this field, as well as those already working in it.