Rigid Cohomology over Laurent Series Fields

در این مونوگراف، نویسندگان نظریه جدیدی از هم‌شناسی p-adic برای واریته‌ها در زمینه‌های سری Laurent در ویژگی‌های مثبت، بر اساس نظریه هم‌شناسی سفت و سخت Berthelot توسعه می‌دهند. بسیاری از ویژگی‌های اساسی اصلی این گروه‌های هم‌شناسی ثابت شده‌اند، مانند ابعاد محدود و نزول هم‌شناختی، و همچنین تفاسیر بر حسب هم‌شناسی Monsky-Washnitzer و سایت بیش همگرای Le Stum. کاربردهای این نظریه جدید در سؤالات حسابی، مانند l-استقلال و حدس مونودرومی وزن، نیز مورد بحث قرار گرفته است. مرتبط با انواع در زمینه های محلی در ویژگی های مختلط، شکاف بزرگی را در مطالعه تئوری های همومولوژی حسابی در زمینه های تابع پر می کند. با گسترش دامنه روش‌های موجود، نتایج ارائه‌شده در اینجا همچنین به عنوان اولین گام به سمت یک نظریه کلی‌تر هم‌شناسی p-ادیک در زمینه‌های زمینی غیر کامل عمل می‌کند.

< /p>

Rigid Cohomology بیش از میدان های سری Laurent ابزار مفیدی را برای هر کسی که علاقه مند به محاسبه انواع در زمینه های محلی با ویژگی های مثبت است فراهم می کند. ضمائم مربوط به مواد پس زمینه مهم مانند همومولوژی صلب و فضاهای آدیک آن را تا حد امکان مستقل می کند و نقطه شروع ایده آلی برای دانشجویان فارغ التحصیل می کند که به دنبال کشف جنبه های نظریه کلاسیک هم شناسی صلب و با نگاه به تحقیقات آینده در این موضوع هستند. .

In this monograph, the authors develop a new theory of p-adic cohomology for varieties over Laurent series fields in positive characteristic, based on Berthelot's theory of rigid cohomology. Many major fundamental properties of these cohomology groups are proven, such as finite dimensionality and cohomological descent, as well as interpretations in terms of Monsky-Washnitzer cohomology and Le Stum's overconvergent site. Applications of this new theory to arithmetic questions, such as l-independence and the weight monodromy conjecture, are also discussed.

The construction of these cohomology groups, analogous to the Galois representations associated to varieties over local fields in mixed characteristic, fills a major gap in the study of arithmetic cohomology theories over function fields. By extending the scope of existing methods, the results presented here also serve as a first step towards a more general theory of p-adic cohomology over non-perfect ground fields.

Rigid Cohomology over Laurent Series Fields will provide a useful tool for anyone interested in the arithmetic of varieties over local fields of positive characteristic. Appendices on important background material such as rigid cohomology and adic spaces make it as self-contained as possible, and an ideal starting point for graduate students looking to explore aspects of the classical theory of rigid cohomology and with an eye towards future research in the subject.