Riemann-Hilbert Problems, Their Numerical Solution, and the Computation of Nonlinear Special Functions

ویرایش:  
نویسندگان: Thomas Trogdon. Sheehan Olver  
سری: Other titles in applied mathematics 146 
ISBN (شابک) : 1611974194, 1611974208 
ناشر: SIAM-Society for Industrial and Applied Mathematics 
سال نشر: 2016 
تعداد صفحات: 371 
زبان: English 
فرمت فایل : DJVU (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 3 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 47,000

مسائل ریمان-هیلبرت موضوعات اساسی مطالعه در تحلیل پیچیده هستند. بسیاری از مسائل در معادلات دیفرانسیل و سیستم های انتگرال پذیر، نظریه احتمالات و ماتریس های تصادفی، و تحلیل مجانبی را می توان با فرمول بندی مجدد به عنوان یک مسئله ریمان هیلبرت حل کرد.

این کتاب، جامع ترین کتاب تا به امروز در زمینه های کاربردی و محاسباتی است. نظریه مسائل ریمان-هیلبرت، شامل مقدمه ای بر تحلیل پیچیده محاسباتی، مقدمه ای بر نظریه کاربردی مسائل ریمان-هیلبرت از دیدگاه تحلیلی و عددی، و بحثی در مورد کاربردها در سیستم های انتگرال پذیر، معادلات دیفرانسیل و نظریه توابع ویژه است. این کتاب همچنین شامل شش مثال اساسی و پنج مثال پیچیده تر از روش تحلیلی و عددی ریمان-هیلبرت است که هر کدام دارای اهمیت ریاضی یا فیزیکی یا هر دو هستند.

مخاطبان: این کتاب برای دانشجویان فارغ التحصیل و محققان علاقه مند به مقدمه محاسباتی یا تحلیلی روش ریمان-هیلبرت.

محتوا: فصل 1: کاربردهای کلاسیک مسائل ریمان-هیلبرت فصل 2: ​​مسائل ریمان-هیلبرت. فصل 3: پراکندگی معکوس و تندترین فرود غیرخطی. فصل 4: توابع تقریبی. فصل 5: محاسبات عددی تبدیل کوشی. فصل 6: حل عددی مسائل ریمان-هیلبرت. فصل 7: نظریه تقریب یکنواخت برای مسائل ریمان-هیلبرت. فصل 8: معادلات Korteweg-de Vries و اصلاح شده Korteweg-de Vries. فصل 9: تمرکز و عدم تمرکز معادلات غیرخطی شرودینگر. فصل 10: تعالی های Painlevé II; فصل 11: راه حل های جنس محدود معادله Korteweg-de Vries. فصل 12: روش پانسمان و برهم نهی غیرخطی. ضمیمه A: فضاهای تابع و تحلیل عملکردی. پیوست ب: سری فوریه و چبیشف. پیوست ج: تجزیه و تحلیل پیچیده. پیوست د: تقریب منطقی. پیوست E: نتایج اضافی KdV

Riemann-Hilbert problems are fundamental objects of study within complex analysis. Many problems in differential equations and integrable systems, probability and random matrix theory, and asymptotic analysis can be solved by reformulation as a Riemann-Hilbert problem.

This book, the most comprehensive one to date on the applied and computational theory of Riemann-Hilbert problems, includes an introduction to computational complex analysis, an introduction to the applied theory of Riemann-Hilbert problems from an analytical and numerical perspective, and a discussion of applications to integrable systems, differential equations, and special function theory. It also includes six fundamental examples and five more sophisticated examples of the analytical and numerical Riemann-Hilbert method, each of mathematical or physical significance or both.

Audience: This book is intended for graduate students and researchers interested in a computational or analytical introduction to the Riemann-Hilbert method.

Contents: Chapter 1: Classical Applications of Riemann-Hilbert Problems; Chapter 2: Riemann-Hilbert Problems; Chapter 3: Inverse Scattering and Nonlinear Steepest Descent; Chapter 4: Approximating Functions; Chapter 5: Numerical Computation of Cauchy Transforms; Chapter 6: The Numerical Solution of Riemann-Hilbert Problems; Chapter 7: Uniform Approximation Theory for Riemann-Hilbert Problems; Chapter 8: The Korteweg-de Vries and Modified Korteweg-de Vries Equations; Chapter 9: The Focusing and Defocusing Nonlinear Schrödinger Equations; Chapter 10: The Painlevé II Transcendents; Chapter 11: The Finite-Genus Solutions of the Korteweg-de Vries Equation; Chapter 12: The Dressing Method and Nonlinear Superposition; Appendix A: Function Spaces and Functional Analysis; Appendix B: Fourier and Chebyshev Series; Appendix C: Complex Analysis; Appendix D: Rational Approximation; Appendix E: Additional KdV Results