Ridges in Image and Data Analysis

مفهوم برجستگی ها بارها در ادبیات پردازش تصویر ظاهر شده است. گاهی اوقات این اصطلاح به معنای شهودی استفاده می شود. در موارد دیگر یک تعریف مشخص ارائه شده است. تقریباً در همه موارد این مفهوم برای برنامه های کاربردی بسیار خاص استفاده می شود. هنگام تجزیه و تحلیل تصاویر یا مجموعه داده ها، برای یک دانشمند بسیار طبیعی است که رفتار حیاتی را با در نظر گرفتن حداکثر یا حداقل داده ها اندازه گیری کند. محاسبه این نقاط بحرانی نسبتا آسان است. بسته‌های عددی همیشه از یافتن ریشه یا بهینه‌سازی پشتیبانی می‌کنند، خواه از طریق دوبخشی، روش نیوتن، روش گرادیان مزدوج یا سایر روش‌های استاندارد باشد. برای دانشمندان طبیعی نبوده است که رفتار انتقادی را به معنایی بالاتر در نظر بگیرند. مفهوم برآمدگی به عنوان یک منیفولد از نقاط بحرانی بسط طبیعی مفهوم حداکثر محلی به عنوان یک نقطه بحرانی جدا شده است. با این حال، تقریباً هیچ توجهی به رسمی کردن این مفهوم نشده است. نیاز به توسعه رسمی وجود دارد. نیاز به درک مسائل محاسباتی که در پیاده سازی ها بوجود می آیند وجود دارد. هدف این کتاب پرداختن به هر دو نیاز با ارائه یک پایه ریاضی رسمی و یک چارچوب محاسباتی برای برجستگی ها است. مخاطبان مورد نظر برای این کتاب شامل هر کسی است که علاقه مند به کاوش در استفاده کامل از برآمدگی ها در تجزیه و تحلیل داده ها است.

The concept of ridges has appeared numerous times in the image processing liter­ ature. Sometimes the term is used in an intuitive sense. Other times a concrete definition is provided. In almost all cases the concept is used for very specific ap­ plications. When analyzing images or data sets, it is very natural for a scientist to measure critical behavior by considering maxima or minima of the data. These critical points are relatively easy to compute. Numerical packages always provide support for root finding or optimization, whether it be through bisection, Newton's method, conjugate gradient method, or other standard methods. It has not been natural for scientists to consider critical behavior in a higher-order sense. The con­ cept of ridge as a manifold of critical points is a natural extension of the concept of local maximum as an isolated critical point. However, almost no attention has been given to formalizing the concept. There is a need for a formal development. There is a need for understanding the computation issues that arise in the imple­ mentations. The purpose of this book is to address both needs by providing a formal mathematical foundation and a computational framework for ridges. The intended audience for this book includes anyone interested in exploring the use­ fulness of ridges in data analysis.