Rethinking Logic: Logic in Relation to Mathematics, Evolution, and Method

این جلد محدودیت‌های منطق ریاضی را بررسی می‌کند و رویکرد جدیدی به منطق برای غلبه بر آنها پیشنهاد می‌کند. برای این منظور، کتاب منطق ریاضی را با دیدگاه‌های پیشین از منطق، چه در دوران باستان و چه در عصر جدید، از جمله دیدگاه‌های افلاطون، ارسطو، بیکن، دکارت، لایب‌نیتس و کانت مقایسه می‌کند. از مقایسه مشخص می شود که یک محدودیت اساسی منطق ریاضی این است که دامنه منطق را محدود می کند که آن را به مطالعه استنتاج محدود می کند، بدون اینکه ابزاری برای کشف چیز جدیدی فراهم کند. در نتیجه، منطق ریاضی تأثیر کمی بر عملکرد علمی داشته است.

بنابراین، این جلد دیدگاهی از منطق را پیشنهاد می‌کند که بر اساس آن، منطق، پیش از هر چیز، ارائه قواعد کشف، یعنی قواعد غیر قیاسی برای یافتن فرضیه‌ها برای حل مسائل است. اگر منطق بخواهد هر نقش مرتبطی را در ریاضیات، علم و حتی فلسفه ایفا کند، این امر ضروری است. برای انطباق با این دیدگاه منطق، این جلد قواعد کشفی متعددی از قبیل استقراء، قیاس، تعمیم، تخصص، استعاره، کنایه، تعریف و نمودارها را تدوین می کند. منطق مبتنی بر چنین قواعدی اساساً منطق کشف است و شامل دیدگاه جدیدی از رابطه منطق با تکامل، زبان، عقل، روش و دانش، به ویژه دانش ریاضی است. همچنین شامل دیدگاه جدیدی از رابطه فلسفه با دانش است. این کتاب چنین دیدگاه‌های جدیدی را مطرح می‌کند و تلاش می‌کند درهای بسیاری را که بنیان‌گذاران منطق ریاضی از نظر تاریخی بسته بودند، دوباره بگشاید.

This volume examines the limitations of mathematical logic and proposes a new approach to logic intended to overcome them. To this end, the book compares mathematical logic with earlier views of logic, both in the ancient and in the modern age, including those of Plato, Aristotle, Bacon, Descartes, Leibniz, and Kant. From the comparison it is apparent that a basic limitation of mathematical logic is that it narrows down the scope of logic confining it to the study of deduction, without providing tools for discovering anything new. As a result, mathematical logic has had little impact on scientific practice.

Therefore, this volume proposes a view of logic according to which logic is intended, first of all, to provide rules of discovery, that is, non-deductive rules for finding hypotheses to solve problems. This is essential if logic is to play any relevant role in mathematics, science and even philosophy. To comply with this view of logic, this volume formulates several rules of discovery, such as induction, analogy, generalization, specialization, metaphor, metonymy, definition, and diagrams. A logic based on such rules is basically a logic of discovery, and involves a new view of the relation of logic to evolution, language, reason, method and knowledge, particularly mathematical knowledge. It also involves a new view of the relation of philosophy to knowledge. This book puts forward such new views, trying to open again many doors that the founding fathers of mathematical logic had closed historically.