Retarded Potentials and Time Domain Boundary Integral Equations: A Road Map

این کتاب توضیح کامل و مستقلی از ریاضیات معادلات انتگرال مرزی حوزه زمان مرتبط با معادله موج، از جمله کاربردهایی برای پراکندگی امواج صوتی و الاستیک ارائه می‌دهد. این کتاب دو رویکرد متفاوت را برای تجزیه و تحلیل این معادلات انتگرال ارائه می‌کند، از جمله درمان سیستماتیک گسسته‌سازی عددی آن‌ها با استفاده از روش‌های گالرکین (عنصر مرزی) در متغیرهای فضا و کووولوشن کواداتور در متغیر زمان. رویکرد اول از کارهای کلاسیکی پیروی می کند که در اواخر دهه هشتاد شروع شد، بر اساس برآوردهای تبدیل لاپلاس. این رویکرد با تطبیق ابزارهای ریاضی لازم، اصلاح شده و قابل دسترس تر شده است و از کلیت بیش از حد اجتناب می شود. رویکرد دوم حاوی دیدگاه جدیدی است که نویسنده و برخی از همکارانش در سال‌های اخیر با استفاده از نظریه نیمه‌گروهی معادلات تکامل برای به دست آوردن نتایج بهبود یافته آن را توسعه داده‌اند. گسترش امواج الکترومغناطیسی در یکی از پیوست ها توضیح داده شده است.

This book offers a thorough and self-contained exposition of the mathematics of time-domain boundary integral equations associated to the wave equation, including applications to scattering of acoustic and elastic waves. The book offers two different approaches for the analysis of these integral equations, including a systematic treatment of their numerical discretization using Galerkin (Boundary Element) methods in the space variables and Convolution Quadrature in the time variable. The first approach follows classical work started in the late eighties, based on Laplace transforms estimates. This approach has been refined and made more accessible by tailoring the necessary mathematical tools, avoiding an excess of generality. A second approach contains a novel point of view that the author and some of his collaborators have been developing in recent years, using the semigroup theory of evolution equations to obtain improved results. The extension to electromagnetic waves is explained in one of the appendices.