Residue Currents and Bezout Identities

شکل بسیار ابتدایی این تک نگاری حدود دو سال و نیم به صورت یادداشت های دست نویس دوره ای که آلن وای گر در دانشگاه مریلند ارائه کرده بود وجود داشته است. هدف، در تمام طول این مدت، ارائه تصویری منسجم از نقش تقریباً مرموزی بوده است که روش‌های تحلیلی و به‌ویژه، باقی‌مانده‌های چند بعدی اخیراً در به دست آوردن تخمین‌های مؤثر برای مسائل در جبر جابه‌جایی بازی کرده‌اند [71;5]* علاقه اصلی ما در این موضوع بر این واقعیت استوار است که مطالعه بسیاری از سؤالات در تحلیل هارمونیک، مانند یافتن همه راه حل های توزیع (یا یافتن وجود آنها) برای یک سیستم معادلات دیفرانسیل جزئی خطی با ضرایب ثابت (یا به طور کلی تر، کانولوشن). معادلات) در ]R. n، می تواند به مسائل درون یابی در فضاهای کل توابع با شرایط رشد ترجمه شود. این ایده، که می توان آن را به اویلر ردیابی کرد، اساس اصل اساسی ارنپریس برای معادلات دیفرانسیل جزئی است [37;5]، [56;56]، و به صراحت، برای معادلات کانولوشن، در کار برنشتاین و بیان شده است. تیلور [9;5] (برای ارجاع کامل به بررسی [8;5] مراجعه می کنیم.) یک نکته مهم در [9;5] استفاده از فرمول درون یابی جاکوبی بود، اما در غیر این صورت، نمایش راه حل های به دست آمده در آن مقاله به دلیل استفاده از روش های a برای اثبات نتایج درون یابی، صریح نبود.

A very primitive form of this monograph has existed for about two and a half years in the form of handwritten notes of a course that Alain Y ger gave at the University of Maryland. The objective, all along, has been to present a coherent picture of the almost mysterious role that analytic methods and, in particular, multidimensional residues, have recently played in obtaining effective estimates for problems in commutative algebra [71;5]* Our original interest in the subject rested on the fact that the study of many questions in harmonic analysis, like finding all distribution solutions (or finding out whether there are any) to a system of linear partial differential equa­ tions with constant coefficients (or, more generally, convolution equations) in ]R. n, can be translated into interpolation problems in spaces of entire functions with growth conditions. This idea, which one can trace back to Euler, is the basis of Ehrenpreis's Fundamental Principle for partial differential equations [37;5], [56;5], and has been explicitly stated, for convolution equations, in the work of Berenstein and Taylor [9;5] (we refer to the survey [8;5] for complete references. ) One important point in [9;5] was the use of the Jacobi interpo­ lation formula, but otherwise, the representation of solutions obtained in that paper were not explicit because of the use of a-methods to prove interpolation results.