Reproducing Kernel Hilbert Spaces in Probability and Statistics

هسته بازتولید کننده فضای هیلبرت، یک تئوری تقسیم یا تبدیل است که یک هسته قطعی مثبت (فرایندهای گاوسی) را با توابع فضای هیلبرت مرتبط می کند. مانند همه نظریه های تبدیل (فکر کنید فوریه)، مسائل در یک فضا ممکن است در فضای دیگر شفاف شوند و راه حل های بهینه در یک فضا اغلب به طور مفید در فضای دیگر بهینه هستند. این نظریه در نظریه تابع پیچیده متولد شد، انتزاع شد و سپس به طور تصادفی به آمار تزریق شد. به مانی پارزن به عنوان دانشجوی فارغ التحصیل در برکلی، یک نوار کاغذ حاوی مسئله امتحان صلاحیتی او داده شد - روی آن نوشته شده بود "بازتولید فضای هیلبرت هسته" - در دهه 1950 این موضوع واقعا مبهم بود. پرزن آن را ردیابی کرد و موضوع را درونی کرد. بلافاصله پس از آن، او آن را برای مسائلی با طعم زیر به کار برد: تخمین توابع میانگین یک فرآیند گاوسی را در نظر بگیرید. توابع میانگینی که با احتمال یک قابل تشخیص نیستند، دقیقاً توابع موجود در فضای هیلبرت مرتبط با هسته کوواریانس فرآیندها هستند. گزارش پر جنب و جوش خود پارزن از کارش در مورد تولید مجدد هسته ها به طرز جذابی در مصاحبه او با H. Joseph Newton در علوم آماری، 17، 2002، ص. 364-366. پارزن به استنفورد نقل مکان کرد و شور و شوق عفونی او جری ساکس، دان ایلویساکر و گریس وهبا را در میان دیگران جلب کرد. ساکس و ایلویس آکر از این ایده ها برای طراحی مشکلاتی مانند موارد زیر استفاده کردند. حالت فرضی (XdO

The reproducing kernel Hilbert space construction is a bijection or transform theory which associates a positive definite kernel (gaussian processes) with a Hilbert space offunctions. Like all transform theories (think Fourier), problems in one space may become transparent in the other, and optimal solutions in one space are often usefully optimal in the other. The theory was born in complex function theory, abstracted and then accidently injected into Statistics; Manny Parzen as a graduate student at Berkeley was given a strip of paper containing his qualifying exam problem- It read "reproducing kernel Hilbert space"- In the 1950's this was a truly obscure topic. Parzen tracked it down and internalized the subject. Soon after, he applied it to problems with the following fla­ vor: consider estimating the mean functions of a gaussian process. The mean functions which cannot be distinguished with probability one are precisely the functions in the Hilbert space associated to the covariance kernel of the processes. Parzen's own lively account of his work on re­ producing kernels is charmingly told in his interview with H. Joseph Newton in Statistical Science, 17, 2002, p. 364-366. Parzen moved to Stanford and his infectious enthusiasm caught Jerry Sacks, Don Ylvisaker and Grace Wahba among others. Sacks and Ylvis­ aker applied the ideas to design problems such as the following. Sup­ pose (XdO