Representation Theory and Complex Geometry

این تک نگاری کلاسیک مروری بر پیشرفت های مدرن در نظریه بازنمایی از دیدگاه هندسی ارائه می دهد. بررسی هندسی محور موضوع بسیار به موقع است و مدت هاست که مورد نظر بوده است، به ویژه از زمان کشف ماژول های D در اوایل دهه 1980 و رویکرد quiver به گروه های کوانتومی در اوایل دهه 1990. تکنیک‌های توسعه‌یافته کاملاً کلی هستند و می‌توانند با موفقیت در حوزه‌های دیگری مانند گروه‌های کوانتومی، گروه‌های دروغ وابسته و نظریه میدان کوانتومی به کار روند. نیمه اول کتاب شکاف بین دانش استاندارد یک مبتدی در نظریه دروغ و پیشینه بسیار گسترده‌تر مورد نیاز ریاضیدان شاغل را پر می‌کند.

کتاب تا حد زیادی خودکفا است. . . . یک مقدمه خوب برای هندسه ساده و یک نمایش جذاب از نظریه K معادل وجود دارد. هر دو با نمونه های مربوط به گروه ها جان می گیرند. . . . یک ویژگی جذاب، تلاش برای انتقال برخی «خرد» غیررسمی به جای تعاریف دقیق است. از آنجایی که تعدادی از نتایج به نویسندگان مربوط می شود، یکی از هیجانات اصلی را می یابد. این تنها مقدمه موجود برای نظریه نمایش هندسی است. . . قبلاً در معرفی نسل جدید به این موضوع موفق بوده است.

--- بولتن انجمن ریاضی آمریکا</ P>

نویسندگان سعی کرده اند با اتخاذ سبکی غیررسمی و به راحتی به خوانندگان کمک کنند. . . . این کتاب برای کسانی که مایل به نفوذ در موضوعی هستند که تا کنون فقط در مقالات دشوار قابل دسترسی بوده است، راهنمایی خواهد کرد. . . . این کتاب به عنوان پایه ای برای یک دوره پیشرفته یا یک سمینار کاملاً مناسب است که به مطالب یکی از فصول کتاب اختصاص دارد

--- Mededelingen. van het Wiskundig Genootschap

نماینده یک افزوده مهم و بسیار جالب به ادبیات است.

--- بررسی های ریاضی

This classic monograph provides an overview of modern advances in representation theory from a geometric standpoint. A geometrically-oriented treatment of the subject is very timely and has long been desired, especially since the discovery of D-modules in the early 1980s and the quiver approach to quantum groups in the early 1990s. The techniques developed are quite general and can be successfully applied to other areas such as quantum groups, affine Lie groups, and quantum field theory. The first half of the book fills the gap between the standard knowledge of a beginner in Lie theory and the much wider background needed by the working mathematician.

The book is largely self-contained. . . . There is a nice introduction to symplectic geometry and a charming exposition of equivariant K-theory. Both are enlivened by examples related to groups. . . . An attractive feature is the attempt to convey some informal 'wisdom' rather than only the precise definitions. As a number of results is due to the authors, one finds some of the original excitement. This is the only available introduction to geometric representation theory. . . it has already proved successful in introducing a new generation to the subject.

--- Bulletin of the American Mathematical Society

The authors have tried to help readers by adopting an informal and easily accessible style. . . . The book will provide a guide to those who wish to penetrate into subject-matter which, so far, was only accessible in difficult papers. . . . The book is quite suitable as a basis for an advanced course or a seminar, devoted to the material of one of the chapters of the book.

--- Mededelingen van het Wiskundig Genootschap

Represents an important and very interesting addition to the literature.

--- Mathematical Reviews