Representation Theory and Complex Analysis: Lectures given at the C.I.M.E. Summer School held in Venice, Italy June 10–17, 2004

شش متخصص برجسته در مورد طیف گسترده ای از نتایج اخیر در مورد موضوع عنوان سخنرانی می کنند، که هم مرجع محکم و هم بینش عمیقی در مورد فعالیت تحقیقاتی فعلی ارائه می دهد. Michael Cowling بررسی برهمکنش‌های مختلف بین تئوری بازنمایی و تحلیل هارمونیک بر روی گروه‌های نیمه ساده و فضاهای متقارن را ارائه می‌دهد. Alain Valette مفهوم emenability را به یاد می‌آورد و نشان می‌دهد که چگونه از آن در اثبات نتایج صلبیت برای شبکه‌های گروه‌های Lie نیمه ساده استفاده می‌شود. ادوارد فرنکل تناظر هندسی لانگلند را برای منحنی‌های جبری پیچیده توصیف می‌کند، با تمرکز بر حالت شاخه‌ای که در آن تعداد محدودی از نقاط منفرد منظم مجاز است. Masaki Kashiwara رابطه بین نظریه بازنمایی گروه‌های دروغ نیمه ساده واقعی و هندسه منیفولدهای پرچم مرتبط با گروه‌های جبری پیچیده مربوطه را مطالعه می‌کند. دیوید ووگان با مشکل به دست آوردن بازنمایی‌های واحد از آن‌هایی که از تحلیل‌های پیچیده ناشی می‌شوند، می‌پردازد، مانند جهانی‌سازی‌های حداقلی که در هم‌شناسی Dolbeault با پشتیبانی فشرده تحقق یافته است. نولان والاک نشان می‌دهد که چگونه نظریه بازنمایی با محاسبات کوانتومی مرتبط است، با تمرکز بر مطالعه درهم‌تنیدگی کیوبیت.

Six leading experts lecture on a wide spectrum of recent results on the subject of the title, providing both a solid reference and deep insights on current research activity. Michael Cowling presents a survey of various interactions between representation theory and harmonic analysis on semisimple groups and symmetric spaces. Alain Valette recalls the concept of amenability and shows how it is used in the proof of rigidity results for lattices of semisimple Lie groups. Edward Frenkel describes the geometric Langlands correspondence for complex algebraic curves, concentrating on the ramified case where a finite number of regular singular points is allowed. Masaki Kashiwara studies the relationship between the representation theory of real semisimple Lie groups and the geometry of the flag manifolds associated with the corresponding complex algebraic groups. David Vogan deals with the problem of getting unitary representations out of those arising from complex analysis, such as minimal globalizations realized on Dolbeault cohomology with compact support. Nolan Wallach illustrates how representation theory is related to quantum computing, focusing on the study of qubit entanglement.