Representation of Lie Groups and Special Functions: Recent Advances

در سال‌های 1991-1993 کتاب سه جلدی ما «بازنمایی گروه‌های دروغ و کارکردهای ویژه» منتشر شد. هنگامی که ما شروع به نوشتن آن کتاب کردیم (در سال 1983)، ویراستاران «ناشران آکادمیک کلوور» ابراز تمایل کردند که کتاب از نوع دایره‌المعارفی در این زمینه باشد. روابط متقابل بین بازنمایی گروه های Lie و عملکردهای ویژه بسیار گسترده است. این عرض را می توان با وجود انواع مختلف گروه های دروغ و غنای نظریه بازنمایی آنها توضیح داد. به همین دلیل است که کتاب، که در بالا ذکر شد، به سه جلد بزرگ گسترش یافت. تأثیر بازنمایی گروه‌های دروغ و جبرهای دروغ بر نظریه توابع ویژه ماندگار است. این نظریه در حال توسعه بیشتر است و روش های نظریه بازنمایی در این توسعه از اهمیت بالایی برخوردار است. هنگامی که کتاب \"بازنمایی گروه های دروغ و کارکردهای ویژه\" ، جلد 13/13/2013 منتشر شد. 1-3، در حال آماده سازی بود، جهت های جدید تئوری توابع ویژه، مرتبط با نمایش های گروهی، ظاهر شد. نتایج مهم جدیدی در جهت های سنتی کشف شد. این ما را وادار کرد تا ادامه کتاب سه جلدی خود را در مورد رابطه بین بازنمودها و کارکردهای ویژه بنویسیم. نتیجه کار بعدی ما کتاب حاضر است. این کتاب سه جلدی که قبلاً منتشر شده بود، عمدتاً به مطالعه توابع ویژه کلاسیک و چندجمله‌ای متعامد با استفاده از عناصر ماتریس، ضرایب کلبش-گوردان و راکا از نمایش‌های گروهی و تعمیم توابع ویژه کلاسیک که توسط عناصر ماتریسی دیکته می‌شدند اختصاص داشت. نمایندگی ها.

In 1991-1993 our three-volume book "Representation of Lie Groups and Spe­ cial Functions" was published. When we started to write that book (in 1983), editors of "Kluwer Academic Publishers" expressed their wish for the book to be of encyclopaedic type on the subject. Interrelations between representations of Lie groups and special functions are very wide. This width can be explained by existence of different types of Lie groups and by richness of the theory of their rep­ resentations. This is why the book, mentioned above, spread to three big volumes. Influence of representations of Lie groups and Lie algebras upon the theory of special functions is lasting. This theory is developing further and methods of the representation theory are of great importance in this development. When the book "Representation of Lie Groups and Special Functions" ,vol. 1-3, was under preparation, new directions of the theory of special functions, connected with group representations, appeared. New important results were discovered in the traditional directions. This impelled us to write a continuation of our three-volume book on relationship between representations and special functions. The result of our further work is the present book. The three-volume book, published before, was devoted mainly to studying classical special functions and orthogonal polynomials by means of matrix elements, Clebsch-Gordan and Racah coefficients of group representations and to generaliza­ tions of classical special functions that were dictated by matrix elements of repre­ sentations.